Номер 41.4, страница 177, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.4 a) $\frac{-3a^2b}{-9a^3}$;

б) $\frac{7x^4y}{-49xy^3}$;

В) $\frac{-21cd^4}{14cd^3}$;

Г) $\frac{30p^2q^3}{48p^3q^3}$.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{-3a^2b}{-9a^3}$, мы разделим числитель и знаменатель на их общие множители.
1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{-3}{-9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
2. Сокращаем переменные. Используем свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.
Для переменной $a$: $\frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.
Переменная $b$ находится только в числителе, поэтому она там и остается.
3. Собираем все вместе: $\frac{-3a^2b}{-9a^3} = \frac{1 \cdot b}{3 \cdot a} = \frac{b}{3a}$.
Ответ: $\frac{b}{3a}$

б)

Чтобы сократить дробь $\frac{7x^4y}{-49xy^3}$, мы разделим числитель и знаменатель на их общие множители.
1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{7}{-49} = -\frac{7}{49} = -\frac{1}{7}$.
2. Сокращаем переменные.
Для переменной $x$: $\frac{x^4}{x} = x^{4-1} = x^3$.
Для переменной $y$: $\frac{y}{y^3} = y^{1-3} = y^{-2} = \frac{1}{y^2}$.
3. Собираем все вместе: $\frac{7x^4y}{-49xy^3} = -\frac{1 \cdot x^3}{7 \cdot y^2} = -\frac{x^3}{7y^2}$.
Ответ: $-\frac{x^3}{7y^2}$

в)

Чтобы сократить дробь $\frac{-21cd^4}{14cd^3}$, мы разделим числитель и знаменатель на их общие множители.
1. Сокращаем числовые коэффициенты. Наибольший общий делитель для -21 и 14 это 7: $\frac{-21}{14} = \frac{-3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = -\frac{3}{2}$.
2. Сокращаем переменные.
Для переменной $c$: $\frac{c}{c} = 1$.
Для переменной $d$: $\frac{d^4}{d^3} = d^{4-3} = d^1 = d$.
3. Собираем все вместе: $\frac{-21cd^4}{14cd^3} = -\frac{3 \cdot 1 \cdot d}{2 \cdot 1} = -\frac{3d}{2}$.
Ответ: $-\frac{3d}{2}$

г)

Чтобы сократить дробь $\frac{30p^2q^3}{48p^3q^3}$, мы разделим числитель и знаменатель на их общие множители.
1. Сокращаем числовые коэффициенты. Наибольший общий делитель для 30 и 48 это 6: $\frac{30}{48} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{5}{8}$.
2. Сокращаем переменные.
Для переменной $p$: $\frac{p^2}{p^3} = p^{2-3} = p^{-1} = \frac{1}{p}$.
Для переменной $q$: $\frac{q^3}{q^3} = q^{3-3} = q^0 = 1$.
3. Собираем все вместе: $\frac{30p^2q^3}{48p^3q^3} = \frac{5 \cdot 1}{8 \cdot p \cdot 1} = \frac{5}{8p}$.
Ответ: $\frac{5}{8p}$