Номер 41.3, страница 177, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.3 a) $ \frac{z^8 t^4 w^{20}}{z t^3 w} $;

б) $ \frac{-m^{15} n^4 r^8}{m^{19} n^{21} r^6} $;

В) $ \frac{a^{12} x^{19} z^5}{-a^{40} x^{31} z^6} $;

Г) $ \frac{-b^{100} y^5 z}{-b^{101} y^3 z^4} $.

а)

Для упрощения данного выражения используется свойство частного степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Это правило применяется к каждой переменной в выражении.
Исходное выражение: $\frac{z^8 t^4 w^{20}}{2 z t^3 w}$.
Упростим выражение пошагово:
1. Разделим числовые коэффициенты: $\frac{1}{2}$.
2. Разделим степени переменной $z$: $\frac{z^8}{z} = \frac{z^8}{z^1} = z^{8-1} = z^7$.
3. Разделим степени переменной $t$: $\frac{t^4}{t^3} = t^{4-3} = t^1 = t$.
4. Разделим степени переменной $w$: $\frac{w^{20}}{w} = \frac{w^{20}}{w^1} = w^{20-1} = w^{19}$.
Объединяя все части, получаем: $\frac{1}{2} z^7 t w^{19}$.
Ответ: $\frac{z^7 t w^{19}}{2}$

б)

Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ и правило для отрицательной степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Исходное выражение: $\frac{-m^{15} n^4 r^8}{m^{19} n^{21} r^6}$.
Упростим выражение пошагово:
1. Определим знак выражения. В числителе стоит знак минус, в знаменателе - плюс. Результат будет отрицательным.
2. Разделим степени переменной $m$: $\frac{m^{15}}{m^{19}} = m^{15-19} = m^{-4} = \frac{1}{m^4}$.
3. Разделим степени переменной $n$: $\frac{n^4}{n^{21}} = n^{4-21} = n^{-17} = \frac{1}{n^{17}}$.
4. Разделим степени переменной $r$: $\frac{r^8}{r^6} = r^{8-6} = r^2$.
Объединяя все части, получаем: $-\frac{r^2}{m^4 n^{17}}$.
Ответ: $-\frac{r^2}{m^4 n^{17}}$

в)

Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ и правило для отрицательной степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Исходное выражение: $\frac{a^{12} x^{19} z^5}{-a^{40} x^{31} z^6}$.
Упростим выражение пошагово:
1. Определим знак выражения. В числителе знак плюс, в знаменателе - минус. Результат будет отрицательным.
2. Разделим степени переменной $a$: $\frac{a^{12}}{a^{40}} = a^{12-40} = a^{-28} = \frac{1}{a^{28}}$.
3. Разделим степени переменной $x$: $\frac{x^{19}}{x^{31}} = x^{19-31} = x^{-12} = \frac{1}{x^{12}}$.
4. Разделим степени переменной $z$: $\frac{z^5}{z^6} = z^{5-6} = z^{-1} = \frac{1}{z}$.
Объединяя все части, получаем: $-\frac{1}{a^{28} x^{12} z}$.
Ответ: $-\frac{1}{a^{28} x^{12} z}$

г)

Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ и правило для отрицательной степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Исходное выражение: $\frac{-b^{100} y^5 z}{-b^{101} y^3 z^4}$.
Упростим выражение пошагово:
1. Определим знак выражения. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число, поэтому знак минус сокращается: $\frac{-1}{-1} = 1$.
2. Разделим степени переменной $b$: $\frac{b^{100}}{b^{101}} = b^{100-101} = b^{-1} = \frac{1}{b}$.
3. Разделим степени переменной $y$: $\frac{y^5}{y^3} = y^{5-3} = y^2$.
4. Разделим степени переменной $z$: $\frac{z}{z^4} = \frac{z^1}{z^4} = z^{1-4} = z^{-3} = \frac{1}{z^3}$.
Объединяя все части, получаем: $\frac{y^2}{b z^3}$.
Ответ: $\frac{y^2}{b z^3}$