Номер 41.2, страница 177, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Сократите дробь:

41.2

a) $\frac{y^4}{y^3}$;

б) $\frac{-z^5}{z^8}$;

в) $\frac{m^{10}}{-m^{24}};

г) $\frac{-n^{19}}{-n^4}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{y^4}{y^3}$, воспользуемся свойством степени: при делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются, а основание остается прежним. Формула выглядит так: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

В данном случае основание равно $y$, показатель степени числителя $m=4$, а показатель степени знаменателя $n=3$.

Применяем формулу:

$\frac{y^4}{y^3} = y^{4-3} = y^1 = y$.

Также можно представить степени как произведение одинаковых множителей и сократить их:

$\frac{y^4}{y^3} = \frac{y \cdot y \cdot y \cdot y}{y \cdot y \cdot y} = \frac{\cancel{y \cdot y \cdot y} \cdot y}{\cancel{y \cdot y \cdot y}} = y$.

Ответ: $y$.

б) Рассмотрим дробь $\frac{-z^5}{z^8}$.

Сначала определим знак выражения. Так как в числителе стоит отрицательное число, а в знаменателе — положительное, результат деления будет отрицательным.

$\frac{-z^5}{z^8} = -(\frac{z^5}{z^8})$.

Теперь сократим дробь $\frac{z^5}{z^8}$ по свойству степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{z^5}{z^8} = z^{5-8} = z^{-3}$.

По определению степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$z^{-3} = \frac{1}{z^3}$.

Соединяем со знаком минус:

$\frac{-z^5}{z^8} = -\frac{1}{z^3}$.

Ответ: $-\frac{1}{z^3}$.

в) Рассмотрим дробь $\frac{m^{10}}{-m^{24}}$.

Определяем знак. В числителе положительное число, в знаменателе — отрицательное. Результат будет отрицательным.

$\frac{m^{10}}{-m^{24}} = -(\frac{m^{10}}{m^{24}})$.

Сокращаем дробную часть, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{m^{10}}{m^{24}} = m^{10-24} = m^{-14}$.

Используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, преобразуем выражение:

$m^{-14} = \frac{1}{m^{14}}$.

Добавляем знак минус:

$\frac{m^{10}}{-m^{24}} = -\frac{1}{m^{14}}$.

Ответ: $-\frac{1}{m^{14}}$.

г) Рассмотрим дробь $\frac{-n^{19}}{-n^4}$.

Определяем знак. В числителе и знаменателе стоят отрицательные числа. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число.

$\frac{-n^{19}}{-n^4} = \frac{n^{19}}{n^4}$.

Применяем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{n^{19}}{n^4} = n^{19-4} = n^{15}$.

Ответ: $n^{15}$.