Номер 41.10, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.10 а) $ \frac{6a + 6b}{7a + 7b} $;

б) $ \frac{xz - 3yz}{x^2 - 3xy} $;

В) $ \frac{s^2 + s}{5s + 5} $;

Г) $ \frac{3c^3 + 3cd^2}{6dc^2 + 6d^3} $.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{6a + 6b}{7a + 7b}$, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель, вынеся общие множители за скобки.

В числителе общий множитель равен 6: $6a + 6b = 6(a + b)$.

В знаменателе общий множитель равен 7: $7a + 7b = 7(a + b)$.

Подставим полученные выражения обратно в дробь:

$\frac{6(a + b)}{7(a + b)}$

Теперь сократим дробь на общий множитель $(a + b)$:

$\frac{6\cancel{(a + b)}}{7\cancel{(a + b)}} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

б) Рассмотрим дробь $\frac{xz - 3yz}{x^2 - 3xy}$. Разложим числитель и знаменатель на множители, вынося общие множители за скобки.

В числителе общий множитель равен $z$: $xz - 3yz = z(x - 3y)$.

В знаменателе общий множитель равен $x$: $x^2 - 3xy = x(x - 3y)$.

Дробь примет вид:

$\frac{z(x - 3y)}{x(x - 3y)}$

Сократим на общий множитель $(x - 3y)$:

$\frac{z\cancel{(x - 3y)}}{x\cancel{(x - 3y)}} = \frac{z}{x}$

Ответ: $\frac{z}{x}$

в) В дроби $\frac{s^2 + s}{5s + 5}$ вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.

В числителе общий множитель равен $s$: $s^2 + s = s(s + 1)$.

В знаменателе общий множитель равен 5: $5s + 5 = 5(s + 1)$.

Подставим в дробь:

$\frac{s(s + 1)}{5(s + 1)}$

Сократим на общий множитель $(s + 1)$:

$\frac{s\cancel{(s + 1)}}{5\cancel{(s + 1)}} = \frac{s}{5}$

Ответ: $\frac{s}{5}$

г) Рассмотрим дробь $\frac{3c^3 + 3cd^2}{6dc^2 + 6d^3}$. Разложим на множители числитель и знаменатель.

В числителе вынесем за скобки общий множитель $3c$: $3c^3 + 3cd^2 = 3c(c^2 + d^2)$.

В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $6d$: $6dc^2 + 6d^3 = 6d(c^2 + d^2)$.

Дробь примет вид:

$\frac{3c(c^2 + d^2)}{6d(c^2 + d^2)}$

Сократим дробь на общий множитель $(c^2 + d^2)$:

$\frac{3c\cancel{(c^2 + d^2)}}{6d\cancel{(c^2 + d^2)}} = \frac{3c}{6d}$

Далее сократим числовые коэффициенты $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$:

$\frac{c}{2d}$

Ответ: $\frac{c}{2d}$