Номер 41.12, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.12 a) $\frac{-ax - bx}{ay + by};$

Б) $\frac{4x^2y - 4x^3}{12x^2y^2 - 12xy^3};$

В) $\frac{m^5 - 3m^2}{2m^7 - 6m^4};$

Г) $\frac{3n^6 + 2n^4}{15n^8 + 10n^6}.$

a) Для того чтобы сократить дробь, вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе. В числителе общий множитель равен $-x$, а в знаменателе — $y$. $ \frac{-ax - bx}{ay + by} = \frac{-x(a + b)}{y(a + b)} $. Теперь сократим дробь на общий множитель $(a + b)$. $ \frac{-x\sout{(a + b)}}{y\sout{(a + b)}} = -\frac{x}{y} $.
Ответ: $ -\frac{x}{y} $

б) Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе. В числителе общий множитель $4x^2$, в знаменателе $12xy^2$. $ \frac{4x^2y - 4x^3}{12x^2y^2 - 12xy^3} = \frac{4x^2(y - x)}{12xy^2(x - y)} $. Заметим, что $y - x = -(x - y)$. Используем это свойство, чтобы изменить знак в числителе. $ \frac{-4x^2(x - y)}{12xy^2(x - y)} $. Сократим дробь на общий множитель $(x - y)$, а также на $4x$. $ \frac{-\sout{4}x^{\sout{2}}(x - y)}{\sout{12}_3\sout{x}y^2(x - y)} = -\frac{x}{3y^2} $.
Ответ: $ -\frac{x}{3y^2} $

в) Вынесем общие множители за скобки. В числителе это $m^2$, а в знаменателе $2m^4$. $ \frac{m^5 - 3m^2}{2m^7 - 6m^4} = \frac{m^2(m^3 - 3)}{2m^4(m^3 - 3)} $. Сократим дробь на общий множитель $(m^3 - 3)$ и на $m^2$. $ \frac{\sout{m^2}\sout{(m^3 - 3)}}{2m^{\sout{4}}_2\sout{(m^3 - 3)}} = \frac{1}{2m^2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2m^2} $

г) Вынесем общие множители за скобки. В числителе это $n^4$, а в знаменателе $5n^6$. $ \frac{3n^6 + 2n^4}{15n^8 + 10n^6} = \frac{n^4(3n^2 + 2)}{5n^6(3n^2 + 2)} $. Сократим дробь на общий множитель $(3n^2 + 2)$ и на $n^4$. $ \frac{\sout{n^4}\sout{(3n^2 + 2)}}{5n^{\sout{6}}_2\sout{(3n^2 + 2)}} = \frac{1}{5n^2} $.
Ответ: $ \frac{1}{5n^2} $