Номер 41.14, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.14 а) $\frac{4a^2 - 9b^2}{2a - 3b}$;

б) $\frac{8 + 3c}{9c^2 - 64}$;

в) $\frac{36 - y^2}{6 - y}$;

г) $\frac{100 - 49d^2}{7d + 10}$.

а) Чтобы упростить дробь $\frac{4a^2 - 9b^2}{2a - 3b}$, необходимо разложить числитель на множители. Числитель $4a^2 - 9b^2$ представляет собой разность квадратов, так как $4a^2 = (2a)^2$ и $9b^2 = (3b)^2$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Применив формулу, получаем: $4a^2 - 9b^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$. Теперь подставим разложенный числитель обратно в дробь: $\frac{(2a - 3b)(2a + 3b)}{2a - 3b}$. Сократим общий множитель $(2a - 3b)$ в числителе и знаменателе. В результате упрощения получаем: $2a + 3b$.
Ответ: $2a + 3b$

б) Рассмотрим дробь $\frac{8 + 3c}{9c^2 - 64}$. Знаменатель $9c^2 - 64$ является разностью квадратов, поскольку $9c^2 = (3c)^2$ и $64 = 8^2$. Применяем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $9c^2 - 64 = (3c - 8)(3c + 8)$. Подставим разложенный знаменатель в исходную дробь: $\frac{8 + 3c}{(3c - 8)(3c + 8)}$. Заметим, что выражение в числителе $8 + 3c$ равно множителю $3c + 8$ в знаменателе. Сократим дробь на общий множитель $(3c + 8)$. В результате получаем: $\frac{1}{3c - 8}$.
Ответ: $\frac{1}{3c - 8}$

в) Упростим выражение $\frac{36 - y^2}{6 - y}$. Числитель $36 - y^2$ — это разность квадратов, где $36 = 6^2$. Используем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $36 - y^2 = (6 - y)(6 + y)$. Подставим это в нашу дробь: $\frac{(6 - y)(6 + y)}{6 - y}$. Сократим общий множитель $(6 - y)$ в числителе и знаменателе. В результате остается выражение: $6 + y$.
Ответ: $6 + y$

г) Рассмотрим дробь $\frac{100 - 49d^2}{7d + 10}$. Числитель $100 - 49d^2$ является разностью квадратов, так как $100 = 10^2$ и $49d^2 = (7d)^2$. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $100 - 49d^2 = (10 - 7d)(10 + 7d)$. Теперь подставим разложенный числитель в дробь: $\frac{(10 - 7d)(10 + 7d)}{7d + 10}$. Выражение в знаменателе $7d + 10$ равно множителю $10 + 7d$ в числителе. Сокращаем дробь на общий множитель $(10 + 7d)$. Получаем: $10 - 7d$.
Ответ: $10 - 7d$