Номер 41.41, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.41 a) $ \frac{48^2 - 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 - 18^2} $;

б) $ \frac{85^2 - 17^2}{85^2 - 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2} $;

в) $ \frac{73^2 - 2 \cdot 73 \cdot 23 + 23^2}{26^2 - 24^2} $;

г) $ \frac{48^2 - 12^2}{89^2 + 2 \cdot 89 \cdot 31 + 31^2} $.

Для упрощения выражения $\frac{48^2 - 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 - 18^2}$ воспользуемся формулами сокращенного умножения.

В числителе находится полный квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. При $a=48$ и $b=18$, получаем $(48 - 18)^2$.

В знаменателе находится разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. При $a=48$ и $b=18$, получаем $(48 - 18)(48 + 18)$.

Подставим преобразованные части в исходную дробь:

$\frac{(48 - 18)^2}{(48 - 18)(48 + 18)}$

Сократим дробь на общий множитель $(48 - 18)$:

$\frac{48 - 18}{48 + 18} = \frac{30}{66}$

Сократим полученную дробь на 6:

$\frac{30 \div 6}{66 \div 6} = \frac{5}{11}$

Ответ: $\frac{5}{11}$

Для упрощения выражения $\frac{85^2 - 17^2}{85^2 - 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2}$ воспользуемся формулами сокращенного умножения.

В числителе находится разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. При $a=85$ и $b=17$, получаем $(85 - 17)(85 + 17)$.

В знаменателе находится полный квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. При $a=85$ и $b=17$, получаем $(85 - 17)^2$.

Подставим преобразованные части в исходную дробь:

$\frac{(85 - 17)(85 + 17)}{(85 - 17)^2}$

Сократим дробь на общий множитель $(85 - 17)$:

$\frac{85 + 17}{85 - 17} = \frac{102}{68}$

Сократим полученную дробь на 34:

$\frac{102 \div 34}{68 \div 34} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$

Для упрощения выражения $\frac{73^2 - 2 \cdot 73 \cdot 23 + 23^2}{26^2 - 24^2}$ воспользуемся формулами сокращенного умножения.

В числителе находится полный квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. При $a=73$ и $b=23$, получаем $(73 - 23)^2$.

В знаменателе находится разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. При $a=26$ и $b=24$, получаем $(26 - 24)(26 + 24)$.

Подставим преобразованные части в исходную дробь и выполним вычисления в скобках:

$\frac{(73 - 23)^2}{(26 - 24)(26 + 24)} = \frac{50^2}{2 \cdot 50}$

Сократим дробь на 50:

$\frac{50}{2} = 25$

Ответ: $25$

Для упрощения выражения $\frac{48^2 - 12^2}{89^2 + 2 \cdot 89 \cdot 31 + 31^2}$ воспользуемся формулами сокращенного умножения.

В числителе находится разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. При $a=48$ и $b=12$, получаем $(48 - 12)(48 + 12)$.

В знаменателе находится полный квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. При $a=89$ и $b=31$, получаем $(89 + 31)^2$.

Подставим преобразованные части в исходную дробь и выполним вычисления в скобках:

$\frac{(48 - 12)(48 + 12)}{(89 + 31)^2} = \frac{36 \cdot 60}{120^2} = \frac{36 \cdot 60}{120 \cdot 120}$

Сократим дробь:

$\frac{36 \cdot 60}{120 \cdot 120} = \frac{36}{2 \cdot 120} = \frac{36}{240}$

Сократим полученную дробь $\frac{36}{240}$ на 12:

$\frac{36 \div 12}{240 \div 12} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$