Номер 42.1, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Выясните, являются ли данные равенства тождествами:

42.1 а) $a + b = b + a$;

б) $(a + b) + c = a + (b + c)$;

в) $ab = ba$;

г) $(ab)c = a(bc)$.

a) Равенство $a + b = b + a$ является тождеством. Это основное свойство сложения, называемое переместительным (или коммутативным) законом. Оно гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Это равенство справедливо для любых числовых значений переменных $a$ и $b$. Поскольку равенство верно при всех допустимых значениях входящих в него переменных, оно является тождеством.
Ответ: да, является тождеством.

б) Равенство $(a + b) + c = a + (b + c)$ является тождеством. Это сочетательный (или ассоциативный) закон сложения. Он означает, что результат сложения нескольких чисел не зависит от порядка, в котором производятся промежуточные сложения. Можно сначала сложить $a$ и $b$, а затем к результату прибавить $c$, или сначала сложить $b$ и $c$, а затем к $a$ прибавить полученную сумму. Результат будет одинаковым для любых числовых значений $a$, $b$ и $c$. Следовательно, это тождество.
Ответ: да, является тождеством.

в) Равенство $ab = ba$ является тождеством. Это переместительный (коммутативный) закон умножения. Он гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Это свойство справедливо для любых числовых значений переменных $a$ и $b$. Так как равенство истинно для всех возможных значений переменных, оно является тождеством.
Ответ: да, является тождеством.

г) Равенство $(ab)c = a(bc)$ является тождеством. Это сочетательный (или ассоциативный) закон умножения. Он утверждает, что результат умножения нескольких чисел не зависит от того, как они сгруппированы. Можно сначала перемножить $a$ и $b$ и результат умножить на $c$, или же сначала перемножить $b$ и $c$, а потом $a$ умножить на результат. Итог будет тем же самым для любых числовых значений $a$, $b$ и $c$. Таким образом, данное равенство является тождеством.
Ответ: да, является тождеством.