Номер 42.8, страница 184, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

42.8 а) $a^2 + 7a + 10 = (a + 2)(a + 5);$

б) $(b - 8)(b + 3) = b^2 - 5b - 24;$

в) $x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5);$

г) $(c - 4)(c + 7) = c^2 + 3c - 28.$

а) Чтобы доказать тождество $a^2 + 7a + 10 = (a + 2)(a + 5)$, преобразуем его правую часть. Раскроем скобки, умножая каждый член одного многочлена на каждый член другого:
$(a + 2)(a + 5) = a \cdot a + a \cdot 5 + 2 \cdot a + 2 \cdot 5 = a^2 + 5a + 2a + 10$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$a^2 + (5a + 2a) + 10 = a^2 + 7a + 10$.
В результате преобразования правая часть стала равна левой, следовательно, тождество доказано.
Ответ: тождество верно.

б) Чтобы доказать тождество $(b - 8)(b + 3) = b^2 - 5b - 24$, преобразуем его левую часть. Раскроем скобки:
$(b - 8)(b + 3) = b \cdot b + b \cdot 3 - 8 \cdot b - 8 \cdot 3 = b^2 + 3b - 8b - 24$.
Приведем подобные слагаемые:
$b^2 + (3b - 8b) - 24 = b^2 - 5b - 24$.
В результате преобразования левая часть стала равна правой, следовательно, тождество доказано.
Ответ: тождество верно.

в) Чтобы доказать тождество $x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)$, преобразуем его правую часть. Раскроем скобки:
$(x - 4)(x - 5) = x \cdot x + x \cdot (-5) - 4 \cdot x - 4 \cdot (-5) = x^2 - 5x - 4x + 20$.
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 + (-5x - 4x) + 20 = x^2 - 9x + 20$.
В результате преобразования правая часть стала равна левой, следовательно, тождество доказано.
Ответ: тождество верно.

г) Чтобы доказать тождество $(c - 4)(c + 7) = c^2 + 3c - 28$, преобразуем его левую часть. Раскроем скобки:
$(c - 4)(c + 7) = c \cdot c + c \cdot 7 - 4 \cdot c - 4 \cdot 7 = c^2 + 7c - 4c - 28$.
Приведем подобные слагаемые:
$c^2 + (7c - 4c) - 28 = c^2 + 3c - 28$.
В результате преобразования левая часть стала равна правой, следовательно, тождество доказано.
Ответ: тождество верно.