Номер 42.7, страница 184, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

42.7 а) $10a - (- (5a + 20)) = 5(3a + 4);$

б) $-(-7x) - (6 + 5x) = 2(x - 3);$

в) $12y - (25 - (6y - 11)) = 18(y - 2);$

г) $36 - (- (9c - 15)) = 3(3c + 7).$

а)

Решим уравнение $10a - (-(5a + 20)) = 5(3a + 4)$.

Сначала упростим левую часть уравнения, последовательно раскрывая скобки. Раскрываем внутренние скобки, меняя знаки:

$10a - (-5a - 20)$

Теперь раскрываем оставшиеся скобки, снова меняя знаки:

$10a + 5a + 20$

Приводим подобные слагаемые:

$15a + 20$

Теперь упростим правую часть уравнения, используя распределительный закон умножения:

$5(3a + 4) = 5 \cdot 3a + 5 \cdot 4 = 15a + 20$

После упрощения обеих частей уравнение принимает вид:

$15a + 20 = 15a + 20$

Перенесем все слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$15a - 15a = 20 - 20$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $a$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и его решением является любое число.

Ответ: $a$ — любое число.

б)

Решим уравнение $-(-7x) - (6 + 5x) = 2(x - 3)$.

Упростим левую часть, раскрыв скобки:

$-(-7x) = 7x$

$-(6 + 5x) = -6 - 5x$

Таким образом, левая часть равна:

$7x - 6 - 5x$

Приводим подобные слагаемые:

$(7x - 5x) - 6 = 2x - 6$

Теперь упростим правую часть уравнения:

$2(x - 3) = 2x - 2 \cdot 3 = 2x - 6$

Уравнение принимает вид:

$2x - 6 = 2x - 6$

Это верное равенство, которое выполняется при любом значении $x$. Следовательно, уравнение является тождеством.

Ответ: $x$ — любое число.

в)

Решим уравнение $12y - (25 - (6y - 11)) = 18(y - 2)$.

Упростим левую часть, начиная с раскрытия внутренних скобок:

$12y - (25 - 6y + 11)$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$12y - (36 - 6y)$

Теперь раскроем оставшиеся скобки:

$12y - 36 + 6y$

Снова приведем подобные слагаемые:

$(12y + 6y) - 36 = 18y - 36$

Упростим правую часть уравнения:

$18(y - 2) = 18y - 18 \cdot 2 = 18y - 36$

Получаем уравнение:

$18y - 36 = 18y - 36$

Это тождество, верное при любом значении $y$.

Ответ: $y$ — любое число.

г)

Решим уравнение $36 - (-(-9c - 15)) = 3(3c + 7)$.

Упростим левую часть, раскрыв внутренние скобки:

$36 - (9c + 15)$

Раскроем оставшиеся скобки:

$36 - 9c - 15$

Приведем подобные слагаемые:

$(36 - 15) - 9c = 21 - 9c$

Теперь упростим правую часть:

$3(3c + 7) = 3 \cdot 3c + 3 \cdot 7 = 9c + 21$

Уравнение принимает вид:

$21 - 9c = 9c + 21$

Перенесем слагаемые с переменной $c$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$21 - 21 = 9c + 9c$

$0 = 18c$

Чтобы найти $c$, разделим обе части уравнения на 18:

$c = \frac{0}{18}$

$c = 0$

Ответ: $c = 0$.