Номер 42.9, страница 184, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

42.9 a) $(a - 4)(a + 2) + 4 = (a + 1)(a - 3) - 1$;

б) $16 - (x + 3)(x + 2) = 4 - (6 + x)(x - 1)$;

в) $(y - 3)(y + 7) - 13 = (y + 8)(y - 4) - 2$;

г) $(z - 11)(z + 10) + 10 = (z - 5)(z + 4) - 80$.

а) Решим уравнение $(a - 4)(a + 2) + 4 = (a + 1)(a - 3) - 1$.
Для начала раскроем скобки в обеих частях уравнения, перемножив многочлены.
Левая часть: $(a - 4)(a + 2) + 4 = (a^2 + 2a - 4a - 8) + 4 = a^2 - 2a - 8 + 4 = a^2 - 2a - 4$.
Правая часть: $(a + 1)(a - 3) - 1 = (a^2 - 3a + a - 3) - 1 = a^2 - 2a - 3 - 1 = a^2 - 2a - 4$.
Теперь приравняем полученные выражения:
$a^2 - 2a - 4 = a^2 - 2a - 4$
Перенесем все члены с переменной $a$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$a^2 - a^2 - 2a + 2a = -4 + 4$
$0 = 0$
Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $a$. Следовательно, исходное уравнение является тождеством, и его решением является любое число.
Ответ: $a$ - любое число.

б) Решим уравнение $16 - (x + 3)(x + 2) = 4 - (6 + x)(x - 1)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Левая часть: $16 - (x^2 + 2x + 3x + 6) = 16 - (x^2 + 5x + 6) = 16 - x^2 - 5x - 6 = 10 - x^2 - 5x$.
Правая часть: $4 - (6x - 6 + x^2 - x) = 4 - (x^2 + 5x - 6) = 4 - x^2 - 5x + 6 = 10 - x^2 - 5x$.
Приравняем левую и правую части:
$10 - x^2 - 5x = 10 - x^2 - 5x$
Вычтем из обеих частей одинаковые слагаемые $-x^2$ и $-5x$:
$10 = 10$
Мы получили верное числовое равенство $0 = 0$ (если перенести все в одну сторону), не зависящее от переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение верно при любом значении $x$.
Ответ: $x$ - любое число.

в) Решим уравнение $(y - 3)(y + 7) - 13 = (y + 8)(y - 4) - 2$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Левая часть: $(y^2 + 7y - 3y - 21) - 13 = y^2 + 4y - 21 - 13 = y^2 + 4y - 34$.
Правая часть: $(y^2 - 4y + 8y - 32) - 2 = y^2 + 4y - 32 - 2 = y^2 + 4y - 34$.
Приравняем полученные выражения:
$y^2 + 4y - 34 = y^2 + 4y - 34$
Перенесем все члены в левую часть:
$(y^2 - y^2) + (4y - 4y) + (-34 + 34) = 0$
$0 = 0$
Получено верное числовое равенство, не зависящее от $y$. Следовательно, уравнение является тождеством.
Ответ: $y$ - любое число.

г) Решим уравнение $(z - 11)(z + 10) + 10 = (z - 5)(z + 4) - 80$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Левая часть: $(z^2 + 10z - 11z - 110) + 10 = z^2 - z - 110 + 10 = z^2 - z - 100$.
Правая часть: $(z^2 + 4z - 5z - 20) - 80 = z^2 - z - 20 - 80 = z^2 - z - 100$.
Приравняем левую и правую части:
$z^2 - z - 100 = z^2 - z - 100$
Вычтем из обеих частей одинаковое выражение $z^2 - z$:
$-100 = -100$
Получено верное числовое равенство $0 = 0$, которое не зависит от значения переменной $z$. Следовательно, исходное уравнение верно при любом значении $z$.
Ответ: $z$ - любое число.