Номер 42.2, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

42.2 a) $a(b + c) = ab + ac;$

б) $a + 0 = a;$

В) $a \cdot 1 = a;$

Г) $a + (-a) = 0.$

а) Равенство $a(b + c) = ab + ac$ выражает распределительный (или дистрибутивный) закон умножения относительно сложения. Этот закон является одним из фундаментальных свойств чисел. Он утверждает, что умножение числа на сумму двух слагаемых равносильно сумме произведений этого числа на каждое из слагаемых. Этот закон позволяет раскрывать скобки в алгебраических выражениях.

Пример: если $a=5$, $b=2$, $c=3$.

Левая часть: $a(b+c) = 5(2+3) = 5 \cdot 5 = 25$.

Правая часть: $ab + ac = 5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 10 + 15 = 25$.

Ответ: Распределительный закон умножения относительно сложения.

б) Равенство $a + 0 = a$ описывает свойство нуля как нейтрального элемента для операции сложения. Ноль также называют аддитивной единицей. Это означает, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Это одно из основных свойств арифметических операций.

Пример: если $a = -8$, то $-8 + 0 = -8$.

Ответ: Свойство нуля как нейтрального элемента при сложении (свойство аддитивной единицы).

в) Равенство $a \cdot 1 = a$ описывает свойство единицы как нейтрального элемента для операции умножения. Единицу также называют мультипликативной единицей. Это означает, что умножение любого числа на единицу не изменяет это число. Это также является одним из фундаментальных свойств чисел.

Пример: если $a = 15$, то $15 \cdot 1 = 15$.

Ответ: Свойство единицы как нейтрального элемента при умножении (свойство мультипликативной единицы).

г) Равенство $a + (-a) = 0$ выражает свойство существования противоположного элемента для операции сложения. Для любого числа $a$ существует число $-a$, называемое противоположным к $a$ (или аддитивно обратным), такое, что их сумма равна нулю (нейтральному элементу по сложению). Это свойство является основой для определения операции вычитания.

Пример: для числа $a=42.2$ противоположным является $-42.2$, и их сумма $42.2 + (-42.2) = 0$.

Ответ: Свойство существования противоположного (аддитивно обратного) элемента.