Номер 42.5, страница 184, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

42.5 а) $2c \cdot 4$ и $8c$;

б) $(p - p)q$ и $0$;

в) $4t + 8sr$ и $8rs + 4t$;

г) $(a + b) \cdot 2$ и $2a + 2b$?

а) Чтобы сравнить выражения $2c \cdot 4$ и $8c$, нужно упростить первое выражение. Используя сочетательное и переместительное свойства умножения, мы можем перемножить числовые коэффициенты: $2c \cdot 4 = 2 \cdot c \cdot 4 = (2 \cdot 4) \cdot c = 8c$. После упрощения первое выражение стало $8c$, что идентично второму выражению. Следовательно, эти выражения равны при любом значении переменной $c$.
Ответ: $2c \cdot 4 = 8c$.

б) Сравним выражения $(p - p)q$ и $0$. Выполним действие в скобках в первом выражении. Разность одинаковых чисел всегда равна нулю: $p - p = 0$. Теперь подставим полученное значение в выражение: $(p - p)q = 0 \cdot q$. Произведение любого числа на ноль равно нулю, поэтому $0 \cdot q = 0$. Таким образом, первое выражение всегда равно $0$, так же как и второе.
Ответ: $(p - p)q = 0$.

в) Сравним выражения $4t + 8sr$ и $8rs + 4t$. В алгебре действуют переместительные свойства сложения и умножения. Переместительное свойство сложения гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($A + B = B + A$). Переместительное свойство умножения гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($A \cdot B = B \cdot A$). Применим эти свойства ко второму выражению: $8rs + 4t = 4t + 8rs$. Так как $sr = rs$, то и $8sr = 8rs$. Следовательно, выражение $4t + 8sr$ тождественно равно выражению $4t + 8rs$, а значит и выражению $8rs + 4t$.
Ответ: $4t + 8sr = 8rs + 4t$.

г) Сравним выражения $(a + b) \cdot 2$ и $2a + 2b$. Для первого выражения применим распределительное свойство умножения относительно сложения, которое утверждает, что $k \cdot (x + y) = k \cdot x + k \cdot y$. Раскроем скобки в первом выражении: $(a + b) \cdot 2 = a \cdot 2 + b \cdot 2$. Используя переместительное свойство умножения, мы можем записать это как $2a + 2b$. В результате преобразования мы получили выражение, которое в точности совпадает со вторым выражением. Значит, данные выражения равны.
Ответ: $(a + b) \cdot 2 = 2a + 2b$.