Номер 46.11, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.11 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} 3x - 2, & \text{если } x < -3; \\ -2x + 5, & \text{если } x \ge -3. \end{cases}$

Вычислите:

а) $f(1)$;

б) $f(-3)$;

в) $f(-4)$;

г) $f(0)$.

Данная функция является кусочно-заданной. Это означает, что для разных значений аргумента $x$ используются разные формулы. Чтобы вычислить значение функции $f(x)$ для конкретного числа, нужно сначала определить, какому из интервалов принадлежит это число, а затем подставить его в соответствующее выражение.

Функция задана следующим образом:

$f(x) = \begin{cases} 3x - 2, & \text{если } x < -3 \\ -2x + 5, & \text{если } x \ge -3 \end{cases}$

а) f(1)

Значение аргумента $x = 1$. Сравним это значение с пороговым значением -3. Поскольку $1 \ge -3$, мы должны использовать вторую формулу: $f(x) = -2x + 5$.

Подставим $x=1$ в это выражение:

$f(1) = -2 \cdot 1 + 5 = -2 + 5 = 3$

Ответ: 3

б) f(-3)

Значение аргумента $x = -3$. Сравним это значение с пороговым значением -3. Поскольку $-3 \ge -3$ (условие нестрогое), мы должны использовать вторую формулу: $f(x) = -2x + 5$.

Подставим $x=-3$ в это выражение:

$f(-3) = -2 \cdot (-3) + 5 = 6 + 5 = 11$

Ответ: 11

в) f(-4)

Значение аргумента $x = -4$. Сравним это значение с пороговым значением -3. Поскольку $-4 < -3$, мы должны использовать первую формулу: $f(x) = 3x - 2$.

Подставим $x=-4$ в это выражение:

$f(-4) = 3 \cdot (-4) - 2 = -12 - 2 = -14$

Ответ: -14

г) f(0)

Значение аргумента $x = 0$. Сравним это значение с пороговым значением -3. Поскольку $0 \ge -3$, мы должны использовать вторую формулу: $f(x) = -2x + 5$.

Подставим $x=0$ в это выражение:

$f(0) = -2 \cdot 0 + 5 = 0 + 5 = 5$

Ответ: 5