Номер 46.7, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.7 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 1,6x + 3,5$. При каких значениях $x$ выполняется равенство:

a) $f(x) = -4,5$;

б) $f(x - 1) = 0,6x$;

в) $f(x) = 0,3$;

г) $f(x + 2) = 8,3x$?

Дана функция $f(x) = 1,6x + 3,5$. Для решения задачи необходимо подставить соответствующие выражения в равенства и найти $x$.

а) $f(x) = -4,5$

Подставляем в равенство данное выражение для функции $f(x)$:

$1,6x + 3,5 = -4,5$

Это линейное уравнение. Перенесем свободный член $3,5$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$1,6x = -4,5 - 3,5$

$1,6x = -8$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $1,6$:

$x = \frac{-8}{1,6}$

Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{-80}{16}$

$x = -5$

Ответ: -5

б) $f(x - 1) = 0,6x$

Сначала найдем вид функции $f(x-1)$. Для этого в выражение $f(x) = 1,6x + 3,5$ вместо $x$ подставим $(x-1)$:

$f(x - 1) = 1,6(x - 1) + 3,5$

Раскроем скобки и упростим полученное выражение:

$f(x - 1) = 1,6x - 1,6 + 3,5$

$f(x - 1) = 1,6x + 1,9$

Теперь подставим это выражение в исходное равенство:

$1,6x + 1,9 = 0,6x$

Соберем все слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены - в правой:

$1,6x - 0,6x = -1,9$

$1x = -1,9$

$x = -1,9$

Ответ: -1,9

в) $f(x) = 0,3$

Подставляем в равенство данное выражение для функции $f(x)$:

$1,6x + 3,5 = 0,3$

Перенесем $3,5$ в правую часть уравнения:

$1,6x = 0,3 - 3,5$

$1,6x = -3,2$

Разделим обе части уравнения на $1,6$:

$x = \frac{-3,2}{1,6}$

$x = -2$

Ответ: -2

г) $f(x + 2) = 8,3x$

Сначала найдем вид функции $f(x+2)$. Для этого в выражение $f(x) = 1,6x + 3,5$ вместо $x$ подставим $(x+2)$:

$f(x + 2) = 1,6(x + 2) + 3,5$

Раскроем скобки и упростим:

$f(x + 2) = 1,6x + 1,6 \cdot 2 + 3,5$

$f(x + 2) = 1,6x + 3,2 + 3,5$

$f(x + 2) = 1,6x + 6,7$

Теперь подставим это выражение в исходное равенство:

$1,6x + 6,7 = 8,3x$

Перенесем слагаемое $1,6x$ в правую часть:

$6,7 = 8,3x - 1,6x$

$6,7 = 6,7x$

Разделим обе части уравнения на $6,7$:

$x = \frac{6,7}{6,7}$

$x = 1$

Ответ: 1