Номер 46.3, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.3 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -3x + 2$. Найдите:

а) $f(0), f(\frac{2}{3}), f(-3), f(-\frac{1}{2});$

б) $f(-x), -f(x), f(2x), f(x - 2);$

в) $f(x^2), (f(x))^2, f((x - 1)^2), (f(-x^2) - 1)^2;$

г) $f(-x^3), f(2x^3), f((2x)^3), (f(2x))^3.$

Дана функция $f(x) = -3x + 2$.

а) f(0), f(2/3), f(-3), f(-1/2);

Для нахождения значений функции подставляем соответствующее значение аргумента вместо $x$ в формулу функции.

1. Найдем $f(0)$:
$f(0) = -3 \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$

2. Найдем $f(\frac{2}{3})$:
$f(\frac{2}{3}) = -3 \cdot (\frac{2}{3}) + 2 = -2 + 2 = 0$

3. Найдем $f(-3)$:
$f(-3) = -3 \cdot (-3) + 2 = 9 + 2 = 11$

4. Найдем $f(-\frac{1}{2})$:
$f(-\frac{1}{2}) = -3 \cdot (-\frac{1}{2}) + 2 = \frac{3}{2} + 2 = 1.5 + 2 = 3.5 = \frac{7}{2}$

Ответ: $f(0) = 2$; $f(\frac{2}{3}) = 0$; $f(-3) = 11$; $f(-\frac{1}{2}) = \frac{7}{2}$.

б) f(-x), -f(x), f(2x), f(x - 2);

1. Для нахождения $f(-x)$ подставим $-x$ вместо $x$ в формулу функции:
$f(-x) = -3(-x) + 2 = 3x + 2$

2. Для нахождения $-f(x)$ умножим всё выражение для $f(x)$ на $-1$ :
$-f(x) = -(-3x + 2) = 3x - 2$

3. Для нахождения $f(2x)$ подставим $2x$ вместо $x$ в формулу функции:
$f(2x) = -3(2x) + 2 = -6x + 2$

4. Для нахождения $f(x - 2)$ подставим $x - 2$ вместо $x$ в формулу функции:
$f(x - 2) = -3(x - 2) + 2 = -3x + 6 + 2 = -3x + 8$

Ответ: $f(-x) = 3x + 2$; $-f(x) = 3x - 2$; $f(2x) = -6x + 2$; $f(x - 2) = -3x + 8$.

в) f(x²), (f(x))², f((x - 1)²), (f(-x²) - 1)²;

1. Для нахождения $f(x^2)$ подставим $x^2$ вместо $x$ в формулу функции:
$f(x^2) = -3(x^2) + 2 = -3x^2 + 2$

2. Для нахождения $(f(x))^2$ возведем в квадрат всё выражение для $f(x)$:
$(f(x))^2 = (-3x + 2)^2 = (-3x)^2 + 2(-3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4$

3. Для нахождения $f((x - 1)^2)$ подставим $(x-1)^2$ вместо $x$ в формулу функции:
$f((x-1)^2) = -3(x-1)^2 + 2 = -3(x^2 - 2x + 1) + 2 = -3x^2 + 6x - 3 + 2 = -3x^2 + 6x - 1$

4. Для нахождения $(f(-x^2) - 1)^2$ сначала найдем $f(-x^2)$, затем вычтем 1 и возведем в квадрат:
$f(-x^2) = -3(-x^2) + 2 = 3x^2 + 2$
$f(-x^2) - 1 = (3x^2 + 2) - 1 = 3x^2 + 1$
$(f(-x^2) - 1)^2 = (3x^2 + 1)^2 = (3x^2)^2 + 2(3x^2)(1) + 1^2 = 9x^4 + 6x^2 + 1$

Ответ: $f(x^2) = -3x^2 + 2$; $(f(x))^2 = 9x^2 - 12x + 4$; $f((x - 1)^2) = -3x^2 + 6x - 1$; $(f(-x^2) - 1)^2 = 9x^4 + 6x^2 + 1$.

г) f(-x³), f(2x³), f((2x)³), (f(2x))³;

1. Для нахождения $f(-x^3)$ подставим $-x^3$ вместо $x$ в формулу функции:
$f(-x^3) = -3(-x^3) + 2 = 3x^3 + 2$

2. Для нахождения $f(2x^3)$ подставим $2x^3$ вместо $x$ в формулу функции:
$f(2x^3) = -3(2x^3) + 2 = -6x^3 + 2$

3. Для нахождения $f((2x)^3)$ сначала упростим аргумент $(2x)^3 = 8x^3$, а затем подставим в функцию:
$f((2x)^3) = f(8x^3) = -3(8x^3) + 2 = -24x^3 + 2$

4. Для нахождения $(f(2x))^3$ сначала найдем $f(2x)$, а затем возведем результат в куб:
$f(2x) = -3(2x) + 2 = -6x + 2$
$(f(2x))^3 = (-6x + 2)^3 = (-6x)^3 + 3(-6x)^2(2) + 3(-6x)(2^2) + 2^3 = -216x^3 + 3(36x^2)(2) - 72x + 8 = -216x^3 + 216x^2 - 72x + 8$

Ответ: $f(-x^3) = 3x^3 + 2$; $f(2x^3) = -6x^3 + 2$; $f((2x)^3) = -24x^3 + 2$; $(f(2x))^3 = -216x^3 + 216x^2 - 72x + 8$.