Номер 45.12, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 45. Графическое решение уравнений. Глава 8. Функция у = х^2. Часть 2 - номер 45.12, страница 199.

Условие.

Определите, сколько корней имеет уравнение:

45.12

а) $x^2 = \frac{3}{2}x$;

б) $x^2 = -x - 3$;

в) $x^2 = -\frac{x+1}{4}$;

г) $x^2 = -3x + 1$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для определения количества корней уравнения его необходимо привести к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ и вычислить дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. Количество действительных корней зависит от знака дискриминанта:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один корень.
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

а) $x^2 = \frac{3}{2}x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение в стандартном виде:

$x^2 - \frac{3}{2}x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, где $a=1$, $b=-\frac{3}{2}$, $c=0$. Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-\frac{3}{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = \frac{9}{4} - 0 = \frac{9}{4}$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Их можно найти, вынеся $x$ за скобку: $x(x - \frac{3}{2}) = 0$, откуда $x_1=0$ и $x_2=\frac{3}{2}$.

Ответ: 2 корня.

б) $x^2 = -x - 3$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + x + 3 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=3$. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 0 корней.

в) $x^2 = -\frac{x+1}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$4x^2 = -(x+1)$

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

$4x^2 = -x - 1$

$4x^2 + x + 1 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=4$, $b=1$, $c=1$. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15$

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 0 корней.

г) $x^2 = -3x + 1$

Приведем уравнение к стандартному виду:

$x^2 + 3x - 1 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=3$, $c=-1$. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Ответ: 2 корня.