Номер 45.13, страница 200, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

45.13 a) $-x^2 = 4 - x;$

б) $\frac{2x - 1}{2} = -x^2;$

B) $-x^2 = \frac{4}{3}x;$

г) $4x + 2 = -x^2.$

а)

Дано уравнение: $-x^2 = 4 - x$.

Для решения данного уравнения необходимо привести его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого перенесем все члены уравнения в одну сторону. Перенесем $-x^2$ в правую часть, изменив знак:

$0 = x^2 - x + 4$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - x + 4 = 0$, где коэффициенты равны: $a=1$, $b=-1$, $c=4$.

Чтобы найти корни уравнения, вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15$

Поскольку дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

б)

Дано уравнение: $\frac{2x - 1}{2} = -x^2$.

Сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

$2x - 1 = -2x^2$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$:

$2x^2 + 2x - 1 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=2$, $c=-1$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 8 = 12$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 \cdot 3}}{4} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Ответ: $x_1 = \frac{-1 - \sqrt{3}}{2}, x_2 = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2}$.

в)

Дано уравнение: $-x^2 = \frac{4}{3}x$.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$-x^2 - \frac{4}{3}x = 0$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы сделать коэффициент при $x^2$ положительным:

$x^2 + \frac{4}{3}x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить, вынеся общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + \frac{4}{3}) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два решения:

$x_1 = 0$

или

$x + \frac{4}{3} = 0 \implies x_2 = -\frac{4}{3}$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -\frac{4}{3}$.

г)

Дано уравнение: $4x + 2 = -x^2$.

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все члены в левую часть:

$x^2 + 4x + 2 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=4$, $c=2$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{4 \cdot 2}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x_{1,2} = -2 \pm \sqrt{2}$

Ответ: $x_1 = -2 - \sqrt{2}, x_2 = -2 + \sqrt{2}$.