Номер 45.6, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

45.6 a) На графике функции $y = -x + 4$ найдите точку, абсцисса которой равна ординате.

б) На графике функции $y = x^2$ найдите точку, абсцисса которой равна ординате.

а)

По условию задачи, абсцисса точки должна быть равна ее ординате. В координатах $(x, y)$ это означает, что $x = y$.

Точка также должна принадлежать графику функции $y = -x + 4$. Это значит, что ее координаты должны удовлетворять этому уравнению.

Чтобы найти искомую точку, подставим условие $y = x$ в уравнение функции:

$x = -x + 4$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$x + x = 4$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Поскольку $y = x$, то ордината точки также равна 2.

Таким образом, искомая точка имеет координаты $(2, 2)$.

Ответ: $(2, 2)$

б)

Аналогично пункту а), условие равенства абсциссы и ординаты означает, что для искомой точки $(x, y)$ выполняется равенство $x = y$.

Точка должна принадлежать графику функции $y = x^2$.

Подставим $y = x$ в уравнение функции:

$x = x^2$

Решим это квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну сторону:

$x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два возможных значения для $x$:

$x_1 = 0$

или

$x - 1 = 0 \implies x_2 = 1$

Поскольку $y = x$, найдем соответствующие ординаты для каждого значения абсциссы:

Если $x_1 = 0$, то $y_1 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.

Если $x_2 = 1$, то $y_2 = 1$. Получаем точку $(1, 1)$.

Следовательно, на графике функции $y = x^2$ есть две точки, у которых абсцисса равна ординате.

Ответ: $(0, 0)$ и $(1, 1)$