Номер 45.3, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

45.3 а) $x^2 = 2x;$

б) $x^2 = -3x;$

в) $-x^2 = 2x;$

г) $-x^2 = 3x.$

a) Исходное уравнение: $x^2 = 2x$.

Для решения перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение вида $ax^2+bx=0$.

$x^2 - 2x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных случая:

1. $x = 0$

2. $x - 2 = 0 \implies x = 2$

Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и 2.

Ответ: $0; 2$.

б) Исходное уравнение: $x^2 = -3x$.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$x^2 + 3x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 3) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю, чтобы найти корни:

1. $x = 0$

2. $x + 3 = 0 \implies x = -3$

Корнями уравнения являются 0 и -3.

Ответ: $0; -3$.

в) Исходное уравнение: $-x^2 = 2x$.

Перенесем все члены в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным:

$0 = x^2 + 2x$

Это уравнение эквивалентно $x^2 + 2x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 2) = 0$

Рассмотрим два случая, когда произведение равно нулю:

1. $x = 0$

2. $x + 2 = 0 \implies x = -2$

Следовательно, корни уравнения: 0 и -2.

Ответ: $0; -2$.

г) Исходное уравнение: $-x^2 = 3x$.

Перенесем все члены уравнения в правую часть:

$0 = x^2 + 3x$

Запишем в стандартном виде: $x^2 + 3x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 3) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю для нахождения корней:

1. $x = 0$

2. $x + 3 = 0 \implies x = -3$

Корнями данного уравнения являются 0 и -3.

Ответ: $0; -3$.