Номер 45.5, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

45.5 a) $x^2 = 2x + 3;$

б) $-x^2 = -3x + 2;$

B) $x^2 = -2x + 3;$

Г) $-x^2 = 2x - 3.$

а)

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$.

$x^2 - 2x - 3 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение, где коэффициенты равны: $a=1$, $b=-2$, $c=-3$.

Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-2) + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-(-2) - 4}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: $-1; 3$.

б)

Перенесем все члены уравнения в правую часть и запишем в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$.

$-x^2 = -3x + 2$

$0 = x^2 - 3x + 2$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-3$, $c=2$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-3) + 1}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-(-3) - 1}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $1; 2$.

в)

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$.

$x^2 + 2x - 3 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=2$, $c=-3$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$

Ответ: $-3; 1$.

г)

Перенесем все члены уравнения в правую часть и запишем в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$.

$-x^2 = 2x - 3$

$0 = x^2 + 2x - 3$

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=2$, $c=-3$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$

Ответ: $-3; 1$.