Номер 45.11, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

45.11 а) $x^2 - 2x + 1 = 0;$

б) $x^2 + 4x + 4 = 0;$

В) $x^2 + 2x + 1 = 0;$

Г) $x^2 - 4x + 4 = 0.$

а) Чтобы решить квадратное уравнение $x^2 - 2x + 1 = 0$, можно заметить, что его левая часть представляет собой полный квадрат. Мы можем использовать формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном уравнении мы имеем $a^2 = x^2$, $2ab = 2x$ и $b^2 = 1$. Отсюда следует, что $a = x$ и $b = 1$.
Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
$(x - 1)^2 = 0$
Чтобы уравнение было верным, основание степени должно быть равно нулю:
$x - 1 = 0$
Перенося -1 в правую часть, находим корень:
$x = 1$
Ответ: 1

б) Решим квадратное уравнение $x^2 + 4x + 4 = 0$. Левая часть этого уравнения также является полным квадратом. Применим формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В этом уравнении $a^2 = x^2$, $2ab = 4x$ и $b^2 = 4$. Отсюда следует, что $a = x$ и $b = 2$.
Сворачиваем левую часть уравнения по формуле:
$(x + 2)^2 = 0$
Это равенство выполняется только тогда, когда выражение в скобках равно нулю:
$x + 2 = 0$
Переносим 2 в правую часть уравнения:
$x = -2$
Ответ: -2

в) Рассмотрим уравнение $x^2 + 2x + 1 = 0$. Это уравнение похоже на уравнение из пункта а), но со знаком плюс перед вторым членом. Левая часть является полным квадратом и соответствует формуле квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Здесь $a = x$ и $b = 1$.
Запишем уравнение в свернутом виде:
$(x + 1)^2 = 0$
Приравниваем основание степени к нулю:
$x + 1 = 0$
Находим корень:
$x = -1$
Ответ: -1

г) Решим последнее уравнение $x^2 - 4x + 4 = 0$. Как и в предыдущих случаях, левая часть представляет собой полный квадрат. Это квадрат разности, так как второй член отрицателен. Используем формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a^2 = x^2$, $2ab = 4x$ и $b^2 = 4$. Следовательно, $a = x$ и $b = 2$.
Переписываем уравнение:
$(x - 2)^2 = 0$
Основание степени должно быть равно нулю:
$x - 2 = 0$
Находим значение x:
$x = 2$
Ответ: 2