Номер 46.2, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.2 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 5x + 6$. Найдите:

а) $f(\frac{1}{4})$, $f(-3)$, $f(0,5)$, $f(6\frac{2}{5})$;

б) $f(p)$, $f(-2p)$, $f(\frac{3}{5}p)$, $-f(5p)$;

в) $f(a + 1)$, $f(5 - a)$, $f(a) - 6$, $f(\frac{a}{10}) - 3$;

г) $f(a - 3) + 1$, $f(a + 4) - 2$, $f(1 - 2a)$, $-f(\frac{a + 6}{5})$.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 5x + 6$. Для нахождения значения функции от заданного аргумента необходимо подставить этот аргумент в формулу функции вместо $x$ и выполнить вычисления.

а)

1. Находим $f(\frac{1}{4})$. Подставляем $x = \frac{1}{4}$:
$f(\frac{1}{4}) = 5 \cdot \frac{1}{4} + 6 = \frac{5}{4} + 6 = 1,25 + 6 = 7,25$.

2. Находим $f(-3)$. Подставляем $x = -3$:
$f(-3) = 5 \cdot (-3) + 6 = -15 + 6 = -9$.

3. Находим $f(0,5)$. Подставляем $x = 0,5$:
$f(0,5) = 5 \cdot 0,5 + 6 = 2,5 + 6 = 8,5$.

4. Находим $f(6\frac{2}{5})$. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $6\frac{2}{5} = \frac{32}{5}$. Подставляем $x = \frac{32}{5}$:
$f(6\frac{2}{5}) = f(\frac{32}{5}) = 5 \cdot \frac{32}{5} + 6 = 32 + 6 = 38$.

Ответ: $7,25; -9; 8,5; 38$.

б)

1. Находим $f(p)$. Подставляем $x = p$:
$f(p) = 5 \cdot p + 6 = 5p + 6$.

2. Находим $f(-2p)$. Подставляем $x = -2p$:
$f(-2p) = 5 \cdot (-2p) + 6 = -10p + 6$.

3. Находим $f(\frac{3}{5}p)$. Подставляем $x = \frac{3}{5}p$:
$f(\frac{3}{5}p) = 5 \cdot (\frac{3}{5}p) + 6 = 3p + 6$.

4. Находим $-f(5p)$. Сначала найдем $f(5p)$, подставив $x = 5p$, а затем возьмем результат с противоположным знаком:
$f(5p) = 5 \cdot (5p) + 6 = 25p + 6$.
$-f(5p) = -(25p + 6) = -25p - 6$.

Ответ: $5p + 6; -10p + 6; 3p + 6; -25p - 6$.

в)

1. Находим $f(a + 1)$. Подставляем $x = a+1$:
$f(a + 1) = 5(a + 1) + 6 = 5a + 5 + 6 = 5a + 11$.

2. Находим $f(5 - a)$. Подставляем $x = 5-a$:
$f(5 - a) = 5(5 - a) + 6 = 25 - 5a + 6 = 31 - 5a$.

3. Находим $f(a) - 6$. Сначала найдем $f(a) = 5a + 6$, а затем вычтем 6:
$f(a) - 6 = (5a + 6) - 6 = 5a$.

4. Находим $f(\frac{a}{10}) - 3$. Сначала найдем $f(\frac{a}{10})$, а затем вычтем 3:
$f(\frac{a}{10}) = 5 \cdot \frac{a}{10} + 6 = \frac{a}{2} + 6$.
$f(\frac{a}{10}) - 3 = (\frac{a}{2} + 6) - 3 = \frac{a}{2} + 3$.

Ответ: $5a + 11; 31 - 5a; 5a; \frac{a}{2} + 3$.

г)

1. Находим $f(a - 3) + 1$. Сначала найдем $f(a - 3)$, а затем прибавим 1:
$f(a - 3) = 5(a - 3) + 6 = 5a - 15 + 6 = 5a - 9$.
$f(a - 3) + 1 = (5a - 9) + 1 = 5a - 8$.

2. Находим $f(a + 4) - 2$. Сначала найдем $f(a + 4)$, а затем вычтем 2:
$f(a + 4) = 5(a + 4) + 6 = 5a + 20 + 6 = 5a + 26$.
$f(a + 4) - 2 = (5a + 26) - 2 = 5a + 24$.

3. Находим $f(1 - 2a)$. Подставляем $x = 1 - 2a$:
$f(1 - 2a) = 5(1 - 2a) + 6 = 5 - 10a + 6 = 11 - 10a$.

4. Находим $-f(\frac{a + 6}{5})$. Сначала найдем $f(\frac{a + 6}{5})$, а затем возьмем результат с противоположным знаком:
$f(\frac{a + 6}{5}) = 5 \cdot \frac{a + 6}{5} + 6 = (a + 6) + 6 = a + 12$.
$-f(\frac{a + 6}{5}) = -(a + 12) = -a - 12$.

Ответ: $5a - 8; 5a + 24; 11 - 10a; -a - 12$.