Номер 46.6, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.6 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. Найдите:

а) $f(-5)$, $f(7) + 1$, $f(5) - 4$, $f(7) - f(5)$;

б) $f(2x + 5)$, $f(2x) + 5$, $2f(x) + 5$, $2f(x + 5)$;

в) $f(x^2)$, $f(x^2 - 2)$, $f(x^2) - 2$, $f((x - 2)^2)$;

г) $f(-x^3)$, $3f(x^3)$, $f(3x^3)$, $(-f(3x))^3$.

а) Поочередно вычисляем значения каждого выражения, используя определение функции $f(x) = x^2$:

$f(-5) = (-5)^2 = 25$.
$f(7) + 1 = 7^2 + 1 = 49 + 1 = 50$.
$f(5) - 4 = 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21$.
$f(7) - f(5) = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24$.
Ответ: $25; 50; 21; 24$.

б) Находим значения выражений, подставляя в функцию $f(x) = x^2$ соответствующие аргументы и упрощая:

$f(2x + 5) = (2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25$.
$f(2x) + 5 = (2x)^2 + 5 = 4x^2 + 5$.
$2f(x) + 5 = 2 \cdot (x^2) + 5 = 2x^2 + 5$.
$2f(x + 5) = 2 \cdot (x + 5)^2 = 2(x^2 + 10x + 25) = 2x^2 + 20x + 50$.
Ответ: $4x^2 + 20x + 25; 4x^2 + 5; 2x^2 + 5; 2x^2 + 20x + 50$.

в) Выполняем подстановку в функцию $f(x) = x^2$ и упрощаем:

$f(x^2) = (x^2)^2 = x^4$.
$f(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 2 + 2^2 = x^4 - 4x^2 + 4$.
$f(x^2) - 2 = (x^2)^2 - 2 = x^4 - 2$.
$f((x - 2)^2) = ((x - 2)^2)^2 = (x - 2)^4$.
Ответ: $x^4; x^4 - 4x^2 + 4; x^4 - 2; (x - 2)^4$.

г) Находим значения выражений для функции $f(x) = x^2$:

$f(-x^3) = (-x^3)^2 = x^6$.
$3f(x^3) = 3 \cdot (x^3)^2 = 3x^6$.
$f(3x^3) = (3x^3)^2 = 3^2 \cdot (x^3)^2 = 9x^6$.
$(-f(3x))^3 = (-( (3x)^2 ))^3 = (-(9x^2))^3 = (-9)^3 \cdot (x^2)^3 = -729x^6$.
Ответ: $x^6; 3x^6; 9x^6; -729x^6$.