Номер 46.8, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.8 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. При каких значениях $x$ выполняется равенство:

а) $f(x) = 144$;

б) $f(x) = -10x$;

в) $f(x) = 100$;

г) $f(x) = 8x$?

а) f(x) = 144;
Согласно условию, функция задана формулой $f(x) = x^2$. Подставим это выражение в данное равенство:
$x^2 = 144$
Чтобы найти значения $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня, так как квадратный корень из положительного числа может быть как положительным, так и отрицательным.
$x = \pm\sqrt{144}$
$x_1 = 12$, $x_2 = -12$
Ответ: -12; 12.

б) f(x) = -10x;
Подставим в равенство $f(x) = x^2$:
$x^2 = -10x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду:
$x^2 + 10x = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Решим его, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 10) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
$x_1 = 0$
или
$x + 10 = 0$, откуда $x_2 = -10$
Ответ: -10; 0.

в) f(x) = 100;
Подставим $f(x) = x^2$ в данное равенство:
$x^2 = 100$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$:
$x = \pm\sqrt{100}$
$x_1 = 10$, $x_2 = -10$
Ответ: -10; 10.

г) f(x) = 8x?
Подставим в равенство $f(x) = x^2$:
$x^2 = 8x$
Перенесем член $8x$ в левую часть уравнения:
$x^2 - 8x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 8) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:
$x_1 = 0$
или
$x - 8 = 0$, откуда $x_2 = 8$
Ответ: 0; 8.