Номер 46.12, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.12 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} x + 5,7, & \text{если } x < -1,3; \\ -5, & \text{если } x \ge -1,3. \end{cases}$

Вычислите:

а) $f(-5)$; б) $f(-20)$; в) $f(0)$; г) $f(1,273)$.

Данная функция является кусочно-заданной. Это означает, что формула для вычисления значения функции зависит от того, в какой области находится ее аргумент $x$.

Функция определена следующим образом:

$f(x) = \begin{cases} x + 5,7, & \text{если } x < -1,3 \\ -5, & \text{если } x \ge -1,3 \end{cases}$

Для каждого значения $x$ мы должны сначала определить, выполняется ли условие $x < -1,3$ или $x \ge -1,3$, а затем использовать соответствующую формулу.

а) $f(-5)$

Нам нужно найти значение функции при $x = -5$. Сравним это значение с $-1,3$.

Поскольку $-5 < -1,3$, мы используем первую формулу: $f(x) = x + 5,7$.

Подставим $x = -5$ в эту формулу:

$f(-5) = -5 + 5,7 = 0,7$.

Ответ: $0,7$.

б) $f(-20)$

Нам нужно найти значение функции при $x = -20$. Сравним это значение с $-1,3$.

Поскольку $-20 < -1,3$, мы снова используем первую формулу: $f(x) = x + 5,7$.

Подставим $x = -20$ в эту формулу:

$f(-20) = -20 + 5,7 = -14,3$.

Ответ: $-14,3$.

в) $f(0)$

Нам нужно найти значение функции при $x = 0$. Сравним это значение с $-1,3$.

Поскольку $0 > -1,3$, выполняется условие $x \ge -1,3$. Следовательно, мы используем вторую формулу: $f(x) = -5$.

Эта формула не зависит от $x$, значение функции постоянно и равно $-5$ для всех $x$ в этой области.

$f(0) = -5$.

Ответ: $-5$.

г) $f(1,273)$

Нам нужно найти значение функции при $x = 1,273$. Сравним это значение с $-1,3$.

Поскольку $1,273 > -1,3$, выполняется условие $x \ge -1,3$. Следовательно, мы снова используем вторую формулу: $f(x) = -5$.

$f(1,273) = -5$.

Ответ: $-5$.