Номер 46.13, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.13 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{если } x < -4,5; \\ -4x + 7, & \text{если } x \ge -4,5. \end{cases}$

Вычислите:

а) $f(-5)$;

б) $f(-4)$;

в) $f(3)$;

г) $f(-4,5)$.

Дана кусочно-заданная функция:

$f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{если } x < -4,5 \\ -4x + 7, & \text{если } x \ge -4,5 \end{cases}$

Для вычисления значения функции в заданной точке необходимо сначала определить, какому из условий удовлетворяет аргумент $x$, а затем подставить его в соответствующую этому условию формулу.

а) Чтобы вычислить $f(-5)$, определим, какое из условий выполняется для $x = -5$.

Сравниваем $-5$ и $-4,5$. Так как $-5 < -4,5$, используем первую формулу: $f(x) = x^2$.

Подставляем значение $x = -5$ в эту формулу:

$f(-5) = (-5)^2 = 25$.

Ответ: 25

б) Чтобы вычислить $f(-4)$, определим, какое из условий выполняется для $x = -4$.

Сравниваем $-4$ и $-4,5$. Так как $-4 > -4,5$, выполняется условие $x \ge -4,5$. Следовательно, используем вторую формулу: $f(x) = -4x + 7$.

Подставляем значение $x = -4$ в эту формулу:

$f(-4) = -4 \cdot (-4) + 7 = 16 + 7 = 23$.

Ответ: 23

в) Чтобы вычислить $f(3)$, определим, какое из условий выполняется для $x = 3$.

Сравниваем $3$ и $-4,5$. Так как $3 > -4,5$, выполняется условие $x \ge -4,5$. Следовательно, используем вторую формулу: $f(x) = -4x + 7$.

Подставляем значение $x = 3$ в эту формулу:

$f(3) = -4 \cdot 3 + 7 = -12 + 7 = -5$.

Ответ: -5

г) Чтобы вычислить $f(-4,5)$, определим, какое из условий выполняется для $x = -4,5$.

Условие $x \ge -4,5$ является нестрогим и включает случай равенства. Так как $-4,5 = -4,5$, используем вторую формулу: $f(x) = -4x + 7$.

Подставляем значение $x = -4,5$ в эту формулу:

$f(-4,5) = -4 \cdot (-4,5) + 7 = 18 + 7 = 25$.

Ответ: 25