Номер 46.15, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.15 a) $y = \begin{cases} -x + 1, & \text{если } -2 \le x \le 1; \\ x - 1, & \text{если } 1 < x \le 4. \end{cases}$

б) $y = \begin{cases} x + 3, & \text{если } -4 \le x \le 0; \\ -x + 3, & \text{если } 0 < x \le 4. \end{cases}$

а)

Данная функция является кусочно-линейной. Её график состоит из двух частей, каждая из которых является отрезком прямой. Чтобы построить график, рассмотрим каждый участок отдельно.

1. На промежутке $-2 \le x \le 1$ функция задается формулой $y = -x + 1$. Это линейная функция, её график — отрезок прямой. Для его построения достаточно найти координаты двух точек, например, на концах промежутка.

• При $x = -2$, $y = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3$. Получаем точку $(-2, 3)$.
• При $x = 1$, $y = -(1) + 1 = 0$. Получаем точку $(1, 0)$.

Соединяем точки $(-2, 3)$ и $(1, 0)$ отрезком. Так как неравенства нестрогие, обе конечные точки принадлежат графику.

2. На промежутке $1 < x \le 4$ функция задается формулой $y = x - 1$. Это также линейная функция. Найдем координаты концов соответствующего отрезка.

• При $x \to 1$ (справа), $y \to 1 - 1 = 0$. Получаем точку $(1, 0)$. Хотя для этого участка точка $x=1$ не включается, она совпадает с конечной точкой предыдущего участка, что означает, что график непрерывен в этой точке.
• При $x = 4$, $y = 4 - 1 = 3$. Получаем точку $(4, 3)$.

Соединяем точки $(1, 0)$ и $(4, 3)$ отрезком. Точка $(4, 3)$ принадлежит графику, так как неравенство $x \le 4$ нестрогое.

Объединив эти два отрезка, мы получим итоговый график функции. Он представляет собой ломаную линию, напоминающую "галочку" с вершиной в точке $(1, 0)$.

Ответ: График функции представляет собой ломаную линию, состоящую из отрезка, соединяющего точки $(-2, 3)$ и $(1, 0)$, и отрезка, соединяющего точки $(1, 0)$ и $(4, 3)$.

б)

Данная функция также является кусочно-линейной. Построим её график, рассмотрев каждый участок.

1. На промежутке $-4 \le x \le 0$ функция задается формулой $y = x + 3$. Это линейная функция. Найдём координаты концов отрезка.

• При $x = -4$, $y = -4 + 3 = -1$. Получаем точку $(-4, -1)$.
• При $x = 0$, $y = 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0, 3)$.

Соединяем точки $(-4, -1)$ и $(0, 3)$ отрезком. Обе точки включены в график, так как неравенства нестрогие.

2. На промежутке $0 < x \le 4$ функция задается формулой $y = -x + 3$. Это также линейная функция. Найдём координаты концов отрезка.

• При $x \to 0$ (справа), $y \to -0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0, 3)$. Эта точка совпадает с конечной точкой предыдущего участка, значит, график непрерывен.
• При $x = 4$, $y = -4 + 3 = -1$. Получаем точку $(4, -1)$.

Соединяем точки $(0, 3)$ и $(4, -1)$ отрезком. Точка $(4, -1)$ принадлежит графику.

Итоговый график — это объединение двух построенных отрезков. Он представляет собой ломаную линию в виде перевернутой буквы "V" или "шалаша", с вершиной в точке $(0, 3)$.

Ответ: График функции представляет собой ломаную линию, состоящую из отрезка, соединяющего точки $(-4, -1)$ и $(0, 3)$, и отрезка, соединяющего точки $(0, 3)$ и $(4, -1)$.