Номер 46.20, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.20 Для функции из упражнения 46.17 а) найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном $-1; 0; 2; 4; $

б) значения аргумента, если значение функции равно $0; 1; 4; $

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-1; 2]; $

г) промежутки возрастания и убывания функции.

Поскольку в условии задачи 46.20 указано использовать функцию из упражнения 46.17 а), которое не предоставлено, мы будем исходить из наиболее вероятного предположения, что речь идет о базовой квадратичной функции $y = x^2$. Свойства этой функции полностью соответствуют характеру поставленных вопросов.

Итак, будем работать с функцией $f(x) = x^2$.

а) значения функции при значении аргумента, равном –1; 0; 2; 4;

Чтобы найти значения функции, необходимо подставить заданные значения аргумента $x$ в формулу функции $f(x) = x^2$.

• При $x = -1$: $y = f(-1) = (-1)^2 = 1$.
• При $x = 0$: $y = f(0) = 0^2 = 0$.
• При $x = 2$: $y = f(2) = 2^2 = 4$.
• При $x = 4$: $y = f(4) = 4^2 = 16$.

Ответ: при $x = -1$ значение функции равно 1; при $x = 0$ — 0; при $x = 2$ — 4; при $x = 4$ — 16.

б) значения аргумента, если значение функции равно 0; 1; 4;

Чтобы найти значения аргумента ($x$), при которых функция принимает заданные значения ($y$), необходимо решить уравнения вида $x^2 = y$.

• Если $y = 0$:
  $x^2 = 0$
  $x = 0$
• Если $y = 1$:
  $x^2 = 1$
  $x = 1$ или $x = -1$
• Если $y = 4$:
  $x^2 = 4$
  $x = 2$ или $x = -2$

Ответ: значение функции равно 0 при $x = 0$; значение функции равно 1 при $x = 1$ и $x = -1$; значение функции равно 4 при $x = 2$ и $x = -2$.

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–1; 2];

Функция $f(x) = x^2$ — это парабола с ветвями, направленными вверх. Её вершина находится в точке $(0, 0)$, и это точка глобального минимума.

Наименьшее значение на отрезке $[-1; 2]$: поскольку точка минимума $x = 0$ принадлежит данному отрезку, то наименьшее значение функции на этом отрезке будет равно значению в этой точке.

$y_{наим} = f(0) = 0^2 = 0$.

Наибольшее значение на отрезке ищется на его концах. Вычислим значения функции в точках $x = -1$ и $x = 2$.

$f(-1) = (-1)^2 = 1$

$f(2) = 2^2 = 4$

Сравнивая полученные значения $1$ и $4$, выбираем наибольшее. Таким образом, $y_{наиб} = 4$.

Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ равно 0 (достигается при $x=0$), а наибольшее значение равно 4 (достигается при $x=2$).

г) промежутки возрастания и убывания функции.

График функции $f(x) = x^2$ — парабола с вершиной в точке $x=0$.

Слева от вершины, при $x < 0$, каждая последующая точка графика ниже предыдущей, следовательно, функция убывает.

Справа от вершины, при $x > 0$, каждая последующая точка графика выше предыдущей, следовательно, функция возрастает.

Таким образом:

• Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$.
• Функция возрастает на промежутке $[0; +\infty)$.

Ответ: функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$.