Номер 46.24, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.24 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{если } -4 \le x \le 1; \\ 2x, & \text{если } 1 < x \le 5. \end{cases}$

Выясните, корректно ли предложенное задание, и если да, то выполните его:

а) вычислите $f(-4)$;

б) вычислите $f(1)$;

в) вычислите $f(-4,5)$;

г) вычислите $f(4,9)$.

Дана кусочно-заданная функция: $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{если } -4 \le x \le 1 \\ 2x, & \text{если } 1 < x \le 5 \end{cases}$

Для начала выясним, корректно ли предложенное задание. Задание будет корректным, если аргументы функции, значения которых требуется вычислить, принадлежат области определения функции. Область определения данной функции $D(f)$ — это объединение промежутков $[-4; 1]$ и $(1; 5]$, то есть отрезок $[-4; 5]$.

Задание в пункте в) некорректно, так как значение аргумента $x = -4,5$ не входит в область определения функции. Остальные пункты корректны, выполним их.

а) вычислите f(-4)
Значение аргумента $x = -4$ принадлежит промежутку $[-4; 1]$. Следовательно, для вычисления значения функции нужно использовать формулу $f(x) = x^2$.
$f(-4) = (-4)^2 = 16$.
Ответ: 16.

б) вычислите f(1)
Значение аргумента $x = 1$ принадлежит промежутку $[-4; 1]$ (так как неравенство $x \le 1$ нестрогое). Следовательно, для вычисления значения функции нужно использовать формулу $f(x) = x^2$.
$f(1) = 1^2 = 1$.
Ответ: 1.

в) вычислите f(-4,5)
Значение аргумента $x = -4,5$ не принадлежит области определения функции $D(f) = [-4; 5]$, так как $-4,5 < -4$. Следовательно, вычислить значение функции $f(-4,5)$ невозможно.
Ответ: Задание некорректно.

г) вычислите f(4,9)
Значение аргумента $x = 4,9$ принадлежит промежутку $(1; 5]$. Следовательно, для вычисления значения функции нужно использовать формулу $f(x) = 2x$.
$f(4,9) = 2 \cdot 4,9 = 9,8$.
Ответ: 9,8.