Номер 46.9, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.9 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. При каких значениях $x$ выполняется равенство:

a) $f(x - 2) = 64$;

б) $f(2x) = 49$;

в) $f(x + 1) = 81$;

г) $f(-3x) = 121?

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. Для нахождения требуемых значений $x$ для каждого равенства, мы подставим соответствующее выражение (аргумент функции) в определение функции и решим полученное уравнение.

а) Для равенства $f(x - 2) = 64$:
Заменяем $x$ на $(x-2)$ в $f(x)=x^2$, получаем $f(x-2) = (x-2)^2$.
Решаем уравнение: $(x - 2)^2 = 64$.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x - 2 = \pm\sqrt{64}$, что равносильно $x - 2 = \pm8$.
Это дает нам два решения:
1. $x - 2 = 8 \implies x = 8 + 2 = 10$.
2. $x - 2 = -8 \implies x = -8 + 2 = -6$.
Ответ: $x=10$ или $x=-6$.

б) Для равенства $f(2x) = 49$:
Заменяем $x$ на $2x$: $f(2x) = (2x)^2 = 4x^2$.
Решаем уравнение: $4x^2 = 49$.
Делим обе части на 4: $x^2 = \frac{49}{4}$.
Извлекаем квадратный корень: $x = \pm\sqrt{\frac{49}{4}} = \pm\frac{7}{2}$.
Решения: $x = 3.5$ и $x = -3.5$.
Ответ: $x=3.5$ или $x=-3.5$.

в) Для равенства $f(x + 1) = 81$:
Заменяем $x$ на $(x+1)$: $f(x+1) = (x+1)^2$.
Решаем уравнение: $(x + 1)^2 = 81$.
Извлекаем квадратный корень: $x + 1 = \pm\sqrt{81}$, что равносильно $x + 1 = \pm9$.
Это дает нам два решения:
1. $x + 1 = 9 \implies x = 9 - 1 = 8$.
2. $x + 1 = -9 \implies x = -9 - 1 = -10$.
Ответ: $x=8$ или $x=-10$.

г) Для равенства $f(-3x) = 121$:
Заменяем $x$ на $(-3x)$: $f(-3x) = (-3x)^2 = 9x^2$.
Решаем уравнение: $9x^2 = 121$.
Делим обе части на 9: $x^2 = \frac{121}{9}$.
Извлекаем квадратный корень: $x = \pm\sqrt{\frac{121}{9}} = \pm\frac{11}{3}$.
Решения: $x = \frac{11}{3}$ и $x = -\frac{11}{3}$.
Ответ: $x=\frac{11}{3}$ или $x=-\frac{11}{3}$.