Номер 46.5, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.5 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -x^2$. Найдите:

а) $f(-10)$, $-f(10) - 1$, $f(8) + 1$, $f(6) + f(8)$;

б) $f(-a)$, $-f(a)$, $f(5a)$, $-5f(a)$;

в) $f(b - 1)$, $f(b^2 - 1)$, $f((b - 1)^2)$, $f(b^2) - 1$;

г) $f(-x^3)$, $f(2x^3)$, $f((2x)^3)$, $-2f(x^3)$.

Дана функция $f(x) = -x^2$. Для нахождения значений выражений будем подставлять соответствующий аргумент вместо $x$ в формулу функции.

а)
Вычислим значение каждого выражения:
$f(-10) = -(-10)^2 = -(100) = -100$.
Для выражения $-f(10) - 1$ сначала найдем $f(10) = -(10)^2 = -100$. Тогда $-f(10) - 1 = -(-100) - 1 = 100 - 1 = 99$.
Для выражения $f(8) + 1$ сначала найдем $f(8) = -(8)^2 = -64$. Тогда $f(8) + 1 = -64 + 1 = -63$.
Для выражения $f(6) + f(8)$ найдем $f(6) = -(6)^2 = -36$ и $f(8) = -(8)^2 = -64$. Тогда $f(6) + f(8) = -36 + (-64) = -100$.
Ответ: $f(-10) = -100$; $-f(10) - 1 = 99$; $f(8) + 1 = -63$; $f(6) + f(8) = -100$.

б)
Упростим каждое выражение, подставляя аргумент в функцию $f(x) = -x^2$:
$f(-a) = -(-a)^2 = -(a^2) = -a^2$.
Для выражения $-f(a)$ сначала найдем $f(a) = -(a)^2 = -a^2$. Тогда $-f(a) = -(-a^2) = a^2$.
$f(5a) = -(5a)^2 = -(25a^2) = -25a^2$.
Для выражения $-5f(a)$ сначала найдем $f(a) = -a^2$. Тогда $-5f(a) = -5(-a^2) = 5a^2$.
Ответ: $f(-a) = -a^2$; $-f(a) = a^2$; $f(5a) = -25a^2$; $-5f(a) = 5a^2$.

в)
Найдем значения выражений, выполнив подстановку в функцию $f(x) = -x^2$:
$f(b - 1) = -(b - 1)^2 = -(b^2 - 2b + 1) = -b^2 + 2b - 1$.
$f(b^2 - 1) = -(b^2 - 1)^2 = -( (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 1 + 1^2 ) = -(b^4 - 2b^2 + 1) = -b^4 + 2b^2 - 1$.
$f((b - 1)^2) = -((b - 1)^2)^2 = -(b - 1)^4$.
Для выражения $f(b^2) - 1$ сначала найдем $f(b^2) = -(b^2)^2 = -b^4$. Тогда $f(b^2) - 1 = -b^4 - 1$.
Ответ: $f(b - 1) = -b^2 + 2b - 1$; $f(b^2 - 1) = -b^4 + 2b^2 - 1$; $f((b - 1)^2) = -(b - 1)^4$; $f(b^2) - 1 = -b^4 - 1$.

г)
Выполним преобразования для каждого выражения:
$f(-x^3) = -(-x^3)^2 = -(x^6) = -x^6$.
$f(2x^3) = -(2x^3)^2 = -(4x^6) = -4x^6$.
$f((2x)^3) = f(8x^3) = -(8x^3)^2 = -(64x^6) = -64x^6$.
Для выражения $-2f(x^3)$ сначала найдем $f(x^3) = -(x^3)^2 = -x^6$. Тогда $-2f(x^3) = -2(-x^6) = 2x^6$.
Ответ: $f(-x^3) = -x^6$; $f(2x^3) = -4x^6$; $f((2x)^3) = -64x^6$; $-2f(x^3) = 2x^6$.