Номер 46.1, страница 200, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.1 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 8x$. Найдите:

а) $f(0)$, $f(-2)$, $f(1)$, $f(\frac{1}{2})$;

б) $f(a)$, $f(-a)$, $f(2a)$, $f(-\frac{1}{4}a)$;

в) $f(b + 2)$, $f(1 - b)$, $f(3b - 8)$, $f(7 - \frac{b}{8})$;

г) $f(c) + 3$, $f(-3c) - 1$, $-f(c - 3)$, $-f(c) + 1$.

а) Для нахождения значений функции $f(x) = 8x$ необходимо подставить в нее соответствующие значения аргумента $x$.
$f(0) = 8 \cdot 0 = 0$
$f(-2) = 8 \cdot (-2) = -16$
$f(1) = 8 \cdot 1 = 8$
$f(\frac{1}{2}) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$
Ответ: $f(0) = 0$; $f(-2) = -16$; $f(1) = 8$; $f(\frac{1}{2}) = 4$.

б) Аналогично подставляем выражения с переменной $a$ в качестве аргумента функции $f(x) = 8x$ и упрощаем.
$f(a) = 8 \cdot a = 8a$
$f(-a) = 8 \cdot (-a) = -8a$
$f(2a) = 8 \cdot (2a) = 16a$
$f(-\frac{1}{4}a) = 8 \cdot (-\frac{1}{4}a) = -\frac{8}{4}a = -2a$
Ответ: $f(a) = 8a$; $f(-a) = -8a$; $f(2a) = 16a$; $f(-\frac{1}{4}a) = -2a$.

в) Подставляем в функцию $f(x) = 8x$ выражения с переменной $b$, раскрываем скобки и упрощаем.
$f(b + 2) = 8(b + 2) = 8b + 16$
$f(1 - b) = 8(1 - b) = 8 - 8b$
$f(3b - 8) = 8(3b - 8) = 24b - 64$
$f(7 - \frac{b}{8}) = 8(7 - \frac{b}{8}) = 8 \cdot 7 - 8 \cdot \frac{b}{8} = 56 - b$
Ответ: $f(b + 2) = 8b + 16$; $f(1 - b) = 8 - 8b$; $f(3b - 8) = 24b - 64$; $f(7 - \frac{b}{8}) = 56 - b$.

г) В данных выражениях сначала находим значение функции $f(x)=8x$ от указанного аргумента, а затем выполняем требуемые арифметические действия.
$f(c) + 3 = (8c) + 3 = 8c + 3$
$f(-3c) - 1 = 8(-3c) - 1 = -24c - 1$
$-f(c - 3) = -[8(c - 3)] = -(8c - 24) = 24 - 8c$
$-f(c) + 1 = -(8c) + 1 = 1 - 8c$
Ответ: $f(c) + 3 = 8c + 3$; $f(-3c) - 1 = -24c - 1$; $-f(c - 3) = 24 - 8c$; $-f(c) + 1 = 1 - 8c$.