Номер 46.4, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.4 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. Найдите:

а) $f(-6)$, $-f(6)$, $f(0)$, $f(4\frac{1}{3})$;

б) $f(3a)$, $f(-\frac{1}{3}a)$, $-f(a)$, $2f(a)$;

в) $f(x + 2)$, $f(5 - x)$, $f(2x + 3)$, $f(3x - 1)$;

г) $f(x) - 1$, $f(-2x) + 1$, $2f(x) + 3$, $-f(-x) + 3$.

Дана функция $f(x) = x^2$. Для нахождения требуемых значений необходимо подставить соответствующий аргумент в функцию или выполнить указанные с ней преобразования.

а)

Вычисляем значения функции для заданных числовых аргументов:

$f(-6) = (-6)^2 = 36$

$-f(6) = -(6^2) = -36$

$f(0) = 0^2 = 0$

Для вычисления $f(4\frac{1}{3})$ переведем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$.

$f(4\frac{1}{3}) = f(\frac{13}{3}) = (\frac{13}{3})^2 = \frac{169}{9} = 18\frac{7}{9}$

Ответ: $36; -36; 0; 18\frac{7}{9}$.

б)

Подставляем выражения с переменной $a$ в качестве аргумента в функцию $f(x) = x^2$:

$f(3a) = (3a)^2 = 9a^2$

$f(-\frac{1}{3}a) = (-\frac{1}{3}a)^2 = \frac{1}{9}a^2$

$-f(a) = -(a^2) = -a^2$

$2f(a) = 2 \cdot f(a) = 2a^2$

Ответ: $9a^2; \frac{1}{9}a^2; -a^2; 2a^2$.

в)

Подставляем алгебраические выражения в качестве аргумента в функцию $f(x) = x^2$ и упрощаем, используя формулы сокращенного умножения $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$:

$f(x+2) = (x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

$f(5-x) = (5-x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2$

$f(2x+3) = (2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$

$f(3x-1) = (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$

Ответ: $x^2 + 4x + 4; 25 - 10x + x^2; 4x^2 + 12x + 9; 9x^2 - 6x + 1$.

г)

Выполняем преобразования, используя определение функции $f(x) = x^2$:

$f(x) - 1 = x^2 - 1$

$f(-2x) + 1 = (-2x)^2 + 1 = 4x^2 + 1$

$2f(x) + 3 = 2(x^2) + 3 = 2x^2 + 3$

$-f(-x) + 3 = -((-x)^2) + 3 = -(x^2) + 3 = 3 - x^2$

Ответ: $x^2 - 1; 4x^2 + 1; 2x^2 + 3; 3 - x^2$.