Номер 45.4, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

45.4 a) $x^2 = x + 6;$

б) $-x^2 = x - 2;$

В) $x^2 = x + 2;$

Г) $-x^2 = x - 6.$

а) $x^2 = x + 6$

Для решения данного квадратного уравнения перенесем все его члены в левую часть, чтобы привести к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$.

$x^2 - x - 6 = 0$

Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Ответ: $-2; 3$.

б) $-x^2 = x - 2$

Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным. Это упрощает вычисления. Получим стандартное квадратное уравнение.

$0 = x^2 + x - 2$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Ответ: $-2; 1$.

в) $x^2 = x + 2$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все члены в левую часть.

$x^2 - x - 2 = 0$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = -1$, $c = -2$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: $-1; 2$.

г) $-x^2 = x - 6$

Перенесем все члены уравнения в правую часть для получения стандартного квадратного уравнения с положительным старшим коэффициентом.

$0 = x^2 + x - 6$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Ответ: $-3; 2$.