Номер 45.2, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите графически уравнение:

45.2 а) $x^2 = 1$;

б) $x^2 = 4$;

в) $x^2 = 0$;

г) $x^2 = -1$.

Для графического решения уравнений вида $x^2 = c$ необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = x^2$ и $y = c$. Решениями исходного уравнения будут абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков.

а) $x^2 = 1$

Строим графики функций $y = x^2$ (парабола с вершиной в точке $(0,0)$ и ветвями вверх) и $y = 1$ (горизонтальная прямая, проходящая через $y=1$).

Графики пересекаются в двух точках, абсциссы которых симметричны относительно оси Oy. Из графика видно, что это точки с абсциссами $x = -1$ и $x = 1$. Координаты точек пересечения: $(-1, 1)$ и $(1, 1)$.

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = 1$.

б) $x^2 = 4$

Строим графики функций $y = x^2$ и $y = 4$. График $y=4$ — это горизонтальная прямая, проходящая через $y=4$.

Парабола $y=x^2$ и прямая $y=4$ пересекаются в двух точках. Абсциссы этих точек — это значения $x$, для которых $x^2 = 4$. Из графика находим, что это $x = -2$ и $x = 2$. Координаты точек пересечения: $(-2, 4)$ и $(2, 4)$.

Ответ: $x_1 = -2, x_2 = 2$.

в) $x^2 = 0$

Строим графики функций $y = x^2$ и $y = 0$. График $y=0$ — это ось абсцисс (ось Ox).

Парабола $y = x^2$ имеет с осью Ox одну общую точку — свою вершину $(0, 0)$. Это точка касания.

Следовательно, уравнение имеет единственное решение, равное абсциссе этой точки.

Ответ: $x = 0$.

г) $x^2 = -1$

Строим графики функций $y = x^2$ и $y = -1$. График $y=-1$ — это горизонтальная прямая, проходящая через $y=-1$.

Парабола $y = x^2$ расположена в верхней полуплоскости ($y \ge 0$), ее самая нижняя точка — это вершина $(0, 0)$. Прямая $y = -1$ расположена в нижней полуплоскости.

Так как графики не имеют общих точек, они не пересекаются.

Ответ: нет решений.