Номер 201, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.3. Понятие одночлена. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 201, страница 67.

Условие.

201. а) Что называют одночленом? Приведите примеры.

б) Что называют множителями одночлена? Приведите примеры.

в) Является ли одночленом число; буква?

г) Что называют нулевым одночленом? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Одночленом в алгебре называют выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных (обозначаемых буквами) и их натуральных степеней. Одночлен не содержит операций сложения или вычитания между несколькими такими произведениями. Любое отдельное число или переменная также являются одночленами. Например, выражения $5$, $x$, $7a$, $xyz$ и $-2a^2b^3c$ являются одночленами, в то время как $a+b$ — это уже не одночлен, а многочлен (сумма двух одночленов).
Ответ: Одночлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. Примеры: $7x$, $a^2b$, $-5$, $y$.

б) Множителями одночлена называют числа и переменные (в том числе в степенях), из произведения которых он состоит. Чтобы найти множители, нужно представить одночлен в виде произведения его составных частей. Например, рассмотрим одночлен $15x^2y$. Его можно представить как произведение $15 \cdot x^2 \cdot y$. В этом случае множителями являются число $15$, переменная в степени $x^2$ и переменная $y$. Если разложить детальнее, то $15 = 3 \cdot 5$ и $x^2 = x \cdot x$, поэтому множителями также можно назвать $3$, $5$, $x$ и $y$.
Ответ: Множители одночлена — это отдельные числа и переменные (в том числе в степенях), из произведения которых состоит одночлен. Например, в одночлене $-3ab^2$ множителями являются $-3$, $a$ и $b^2$.

в) Да, и число, и буква (переменная) являются частными случаями одночлена.
Число является одночленом. Например, число $8$ можно рассматривать как одночлен, у которого коэффициент равен $8$, а переменные отсутствуют (или, что то же самое, все переменные возведены в нулевую степень, например, $8 = 8x^0$).
Буква (переменная) также является одночленом. Например, переменная $a$ — это одночлен, у которого числовой коэффициент по умолчанию равен $1$, а сама переменная возведена в первую степень ($a = 1 \cdot a^1$).
Ответ: Да, и число, и буква (переменная) являются одночленами.

г) Нулевым одночленом называют одночлен, который тождественно равен нулю. Это число $0$. Любое выражение, являющееся произведением, в котором один из множителей равен нулю, также является нулевым одночленом, так как результат такого произведения всегда равен нулю. Например, выражения $0 \cdot x$, $a \cdot b \cdot 0$ и $-15y^3 \cdot 0$ все равны $0$ и являются нулевыми одночленами. Важной особенностью нулевого одночлена является то, что его степень не определена.
Ответ: Нулевой одночлен — это число 0, а также любое произведение, содержащее множитель 0. Примеры: $0$, $0 \cdot a$, $7x^2 \cdot 0$.