Номер 199, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 199, страница 66.

Условие.

199. a) Первый кусок сплава массой 400 г содержит $p\%$ олова, а второй кусок сплава массой 100 г содержит $q\%$ олова. Определите процентное содержание олова в новом сплаве, полученном сплавлением этих кусков.

б) Первый кусок сплава массой $x$ г содержит 60% олова, а второй кусок сплава массой $y$ г содержит 40% олова. Определите процентное содержание олова в новом сплаве, полученном сплавлением этих кусков.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Для решения задачи необходимо найти общую массу олова и общую массу нового сплава, а затем вычислить их отношение в процентах.

1. Найдем массу олова в первом куске сплава.
Масса первого куска равна 400 г, а процентное содержание олова в нем составляет $p\%$.
Масса олова в первом куске: $m_1 = 400 \cdot \frac{p}{100} = 4p$ г.

2. Найдем массу олова во втором куске сплава.
Масса второго куска равна 100 г, а процентное содержание олова в нем составляет $q\%$.
Масса олова во втором куске: $m_2 = 100 \cdot \frac{q}{100} = q$ г.

3. Найдем общую массу нового сплава, полученного сплавлением двух кусков.
Общая масса: $M = 400 + 100 = 500$ г.

4. Найдем общую массу олова в новом сплаве. Она равна сумме масс олова в каждом куске.
Общая масса олова: $m_{олова} = m_1 + m_2 = 4p + q$ г.

5. Определим процентное содержание олова в новом сплаве. Для этого разделим общую массу олова на общую массу сплава и умножим на 100%.
Процентное содержание $= \frac{m_{олова}}{M} \cdot 100\% = \frac{4p + q}{500} \cdot 100\% = \frac{100(4p + q)}{500}\% = \frac{4p + q}{5}\%$.

Ответ: $\frac{4p + q}{5}\%$.

б)

Решение этой задачи аналогично предыдущей, но с другими исходными данными.

1. Найдем массу олова в первом куске сплава.
Масса первого куска - $x$ г, содержание олова - 60%.
Масса олова в первом куске: $m_1 = x \cdot \frac{60}{100} = 0.6x$ г.

2. Найдем массу олова во втором куске сплава.
Масса второго куска - $y$ г, содержание олова - 40%.
Масса олова во втором куске: $m_2 = y \cdot \frac{40}{100} = 0.4y$ г.

3. Найдем общую массу нового сплава.
Общая масса: $M = x + y$ г.

4. Найдем общую массу олова в новом сплаве.
Общая масса олова: $m_{олова} = m_1 + m_2 = 0.6x + 0.4y$ г.

5. Определим процентное содержание олова в новом сплаве.
Процентное содержание $= \frac{m_{олова}}{M} \cdot 100\% = \frac{0.6x + 0.4y}{x + y} \cdot 100\% = \frac{100(0.6x + 0.4y)}{x + y}\% = \frac{60x + 40y}{x + y}\%$.

Ответ: $\frac{60x + 40y}{x + y}\%$.