Номер 196, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 196, страница 65.

Условие.

196. a) Два брата коллекционируют почтовые марки. У старшего брата в $n$ раз больше марок, чем у младшего, а всего у них 150 марок. Сколько марок у каждого?

б) Разделите отрезок, длина которого $a$ см, в отношении $b : c$.

в) Разделите отрезок, длина которого $a$ см, так, чтобы одна его часть была в $n$ раз больше другой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть у младшего брата $x$ марок. По условию задачи, у старшего брата в $n$ раз больше марок, следовательно, у него $n \cdot x$ марок. Всего у братьев 150 марок. Можем составить уравнение:
$x + n \cdot x = 150$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(1 + n) = 150$
Теперь найдем количество марок у младшего брата:
$x = \frac{150}{1+n}$
Количество марок у старшего брата:
$n \cdot x = n \cdot \frac{150}{1+n} = \frac{150n}{1+n}$
Таким образом, количество марок у каждого брата зависит от значения $n$.

Ответ: у младшего брата $\frac{150}{n+1}$ марок, у старшего брата $\frac{150n}{n+1}$ марок.

б)

Требуется разделить отрезок длиной $a$ см на две части в отношении $b : c$.
Пусть длины полученных частей равны $L_1$ и $L_2$.
Тогда $L_1 + L_2 = a$ и $\frac{L_1}{L_2} = \frac{b}{c}$.
Отношение $b : c$ означает, что весь отрезок можно условно разделить на $b+c$ равных долей.
Длина одной такой доли составит $\frac{a}{b+c}$ см.
Первая часть отрезка будет содержать $b$ таких долей, а вторая — $c$ долей.
Длина первой части:
$L_1 = b \cdot \frac{a}{b+c} = \frac{ab}{b+c}$ см.
Длина второй части:
$L_2 = c \cdot \frac{a}{b+c} = \frac{ac}{b+c}$ см.

Ответ: длины частей отрезка равны $\frac{ab}{b+c}$ см и $\frac{ac}{b+c}$ см.

в)

Требуется разделить отрезок длиной $a$ см на две части так, чтобы одна часть была в $n$ раз больше другой.
Пусть длина меньшей части равна $y$ см.
Тогда длина большей части будет $n \cdot y$ см.
Сумма длин этих частей равна общей длине отрезка:
$y + n \cdot y = a$
Вынесем $y$ за скобки:
$y(1+n) = a$
Отсюда находим длину меньшей части:
$y = \frac{a}{1+n}$ см.
Теперь находим длину большей части:
$n \cdot y = n \cdot \frac{a}{1+n} = \frac{an}{1+n}$ см.
Заметим, что это частный случай предыдущей задачи (пункт б), где отношение частей равно $1:n$.

Ответ: длины частей отрезка равны $\frac{a}{n+1}$ см и $\frac{an}{n+1}$ см.