Номер 190, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.1. Числовые выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 190, страница 62.

Условие.

190. a) Зарплата сотрудника фирмы составляла 20 000 р. Сначала её повысили на 30%. Через некоторое время эту зарплату увеличили ещё на 20%. Определите новую зарплату сотрудника фирмы.

б) Цена товара составляла 30 р. Сначала её понизили на 20%. Через некоторое время эту новую цену уменьшили ещё на 10%. Определите окончательную цену товара.

в) В понедельник цена акции увеличилась на 20%, во вторник она увеличилась ещё на 30%. На сколько процентов за эти два дня увеличилась цена акции?

г) Во вторник цена акции увеличилась на 30%, в среду она уменьшилась на 30%. Как изменилась цена акции за эти два дня и на сколько процентов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Первоначальная зарплата составляла 20 000 р. Первое повышение было на 30%. Чтобы найти новую зарплату, нужно к исходной сумме прибавить 30% от неё. Это то же самое, что умножить исходную сумму на 1.3.

1. Зарплата после первого повышения:
$20000 \times (1 + \frac{30}{100}) = 20000 \times 1.3 = 26000$ р.

Далее, новую зарплату в 26 000 р. увеличили ещё на 20%. Расчёт производится от новой суммы.

2. Зарплата после второго повышения:
$26000 \times (1 + \frac{20}{100}) = 26000 \times 1.2 = 31200$ р.

Ответ: новая зарплата сотрудника фирмы составляет 31 200 р.

б)

Первоначальная цена товара составляла 30 р. Сначала цену понизили на 20%. Чтобы найти новую цену, нужно из исходной вычесть 20% от неё. Это то же самое, что умножить исходную цену на 0.8.

1. Цена после первого понижения:
$30 \times (1 - \frac{20}{100}) = 30 \times 0.8 = 24$ р.

Затем, новую цену в 24 р. уменьшили ещё на 10%. Расчёт производится от новой цены.

2. Цена после второго уменьшения:
$24 \times (1 - \frac{10}{100}) = 24 \times 0.9 = 21.6$ р.

Ответ: окончательная цена товара 21,6 р.

в)

Пусть первоначальная цена акции составляет $X$. В понедельник цена увеличилась на 20%, то есть стала составлять $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной.

1. Цена после первого дня:
$X \times (1 + \frac{20}{100}) = 1.2X$

Во вторник цена увеличилась ещё на 30% уже от новой цены ($1.2X$).

2. Цена после второго дня:
$(1.2X) \times (1 + \frac{30}{100}) = 1.2X \times 1.3 = 1.56X$

Окончательная цена составляет $1.56X$, что равно 156% от первоначальной цены. Чтобы найти общее увеличение в процентах, вычтем из 156% исходные 100%.

$156\% - 100\% = 56\%$

Ответ: за эти два дня цена акции увеличилась на 56%.

г)

Пусть первоначальная цена акции составляет $X$. Во вторник цена увеличилась на 30%.

1. Цена после вторника:
$X \times (1 + \frac{30}{100}) = 1.3X$

В среду цена уменьшилась на 30% от новой цены ($1.3X$). Это значит, что от цены вторника осталось $100\% - 30\% = 70\%$.

2. Цена после среды:
$(1.3X) \times (1 - \frac{30}{100}) = 1.3X \times 0.7 = 0.91X$

Окончательная цена $0.91X$ составляет 91% от первоначальной цены $X$. Это означает, что цена уменьшилась. Чтобы найти, на сколько процентов цена уменьшилась, вычтем 91% из 100%.

$100\% - 91\% = 9\%$

Ответ: цена акции уменьшилась на 9%.