Номер 188, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.1. Числовые выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 188, страница 62.

Условие.

188. a) Турист шёл 1 ч со скоростью 5 км/ч и 4 ч со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость туриста на пройденном участке пути.

б) Турист шёл 1 ч со скоростью 4 км/ч и 4 ч со скоростью 5 км/ч. Определите среднюю скорость туриста на пройденном участке пути.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Формула для средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — это общий путь, а $t_{общ}$ — общее время.
Сначала определим расстояние, пройденное на каждом из двух участков пути. Расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$).
1. Расстояние, пройденное за первый час:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 5 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 5 \text{ км}$.
2. Расстояние, пройденное за следующие четыре часа:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 4 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.
Теперь найдём общий путь и общее время.
Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 5 \text{ км} + 16 \text{ км} = 21 \text{ км}$.
Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 1 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$.
Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость на всём пути.
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{21 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,2 \text{ км/ч}$.
Ответ: 4,2 км/ч.

б) Аналогично пункту а), используем формулу средней скорости $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.
Сначала вычислим расстояния для каждого участка.
1. Расстояние, пройденное за первый час:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 4 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 4 \text{ км}$.
2. Расстояние, пройденное за следующие четыре часа:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 5 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 20 \text{ км}$.
Теперь найдём общий путь и общее время.
Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 4 \text{ км} + 20 \text{ км} = 24 \text{ км}$.
Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 1 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$.
Рассчитаем среднюю скорость.
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{24 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,8 \text{ км/ч}$.
Ответ: 4,8 км/ч.