Номер 182, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.1. Числовые выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 182, страница 61.

Условие.

182. а) Какое числовое выражение имеет смысл?

б) Какое числовое выражение не имеет смысла?

в) Может ли числовое выражение состоять из одного числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Числовое выражение имеет смысл, если все указанные в нем действия можно выполнить. Основным правилом, определяющим, имеет ли выражение смысл, является отсутствие деления на ноль. Если в выражении нет операций деления на ноль, то оно считается осмысленным, и можно найти его значение – число, которое получается в результате выполнения всех действий.

Например, выражение $(5 + 10) : 3$ имеет смысл. Сначала выполняется действие в скобках: $5 + 10 = 15$. Затем результат делится на 3: $15 : 3 = 5$. Все действия выполнимы, значит, выражение имеет смысл, и его значение равно 5.

Ответ: Числовое выражение имеет смысл, если все входящие в него математические операции выполнимы (в частности, если оно не содержит деления на ноль).

б) Числовое выражение не имеет смысла, если в его записи присутствует хотя бы одна математически невыполнимая операция. В школьном курсе математики такой операцией является деление на ноль. Если при вычислении значения выражения (согласно порядку действий) на каком-то шаге требуется разделить число на ноль, то говорят, что всё выражение не имеет смысла.

Например, выражение $8 : (4 \cdot 2 - 8)$ не имеет смысла. По порядку действий сначала вычисляем значение в скобках. Умножение: $4 \cdot 2 = 8$. Затем вычитание: $8 - 8 = 0$. Выражение превращается в $8 : 0$. Так как делить на ноль нельзя, исходное выражение не имеет смысла.

Ответ: Числовое выражение не имеет смысла, если оно содержит невыполнимые действия, прежде всего — деление на ноль.

в) Да, числовое выражение может состоять из одного-единственного числа. Числовое выражение — это любая запись, состоящая из чисел, знаков арифметических действий и скобок, которая имеет значение. Отдельно взятое число является простейшим случаем такого выражения. Оно уже имеет определенное значение (равное самому себе), и для его нахождения не требуется выполнять никаких вычислений.

Например, запись `17` — это числовое выражение, значение которого равно 17. Точно так же `-5.3` или `0` являются числовыми выражениями.

Ответ: Да, может. Одно число является простейшим видом числового выражения.