Номер 184, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.1. Числовые выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 184, страница 61.

Условие.

184. Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие — не имеют. Для выражений, имеющих смысл, найдите их числовые значения:

а) $\frac{4\frac{1}{3} + 5,4 - 0,2(6)}{0,0(23) - 0,1} : \left(-5 + 7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3}\right);$

б) $3\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} \cdot \left(75 : \frac{25}{3} - 14\right) \cdot \frac{4}{7};$

в) $\left(\frac{3,(4) + 6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8} - 2\frac{1}{4} - 0,5} : \left(12\frac{8}{11} - 8\frac{50}{99}\right)\right) \cdot \left(2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Рассмотрим выражение $ \frac{4\frac{1}{3} + 5,4 - 0,2(6)}{0,0(23) - 0,1} : \left(-5 + 7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3}\right) $.
Выражение имеет смысл, если все делители отличны от нуля. Проверим делитель во второй части выражения, который находится в скобках:
$ -5 + 7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3} = -5 + (7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3}) = -5 + 5 = 0 $.
Поскольку деление на ноль является недопустимой операцией, данное выражение не имеет смысла.
Ответ: Выражение не имеет смысла.

б) Рассмотрим выражение $ 3\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} \cdot \left(75 : \frac{25}{3} - 14\right) \cdot \frac{4}{7} $.
Все операции в данном выражении определены (делитель $ \frac{25}{3} \neq 0 $), следовательно, оно имеет смысл. Найдем его значение, соблюдая порядок действий.
1. Выполним действия в скобках:
$ 75 : \frac{25}{3} = 75 \cdot \frac{3}{25} = \frac{75 \cdot 3}{25} = 3 \cdot 3 = 9 $.
$ 9 - 14 = -5 $.
2. Теперь выполним умножение:
$ 1\frac{1}{4} \cdot (-5) \cdot \frac{4}{7} = \frac{5}{4} \cdot (-5) \cdot \frac{4}{7} = -\frac{5 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 7} = -\frac{25}{7} $.
3. Выполним сложение:
$ 3\frac{1}{7} + (-\frac{25}{7}) = \frac{22}{7} - \frac{25}{7} = \frac{22-25}{7} = -\frac{3}{7} $.
Ответ: $ -\frac{3}{7} $.

в) Рассмотрим выражение $ \left(\frac{3,(4) + 6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8} - 2\frac{1}{4} - 0,5} : \left(12\frac{8}{11} - 8\frac{50}{99}\right)\right) \cdot \left(2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8}\right) $.
Выражение имеет смысл, так как все делители отличны от нуля. Найдем его значение. Для этого сначала преобразуем все числа в обыкновенные дроби.
$ 3,(4) = 3 + 0,(4) = 3 + \frac{4}{9} = 3\frac{4}{9} $.
$ 0,5 = \frac{1}{2} $.
Выполним действия по порядку:
1. Вычислим числитель первой дроби:
$ 3,(4) + 6\frac{5}{9} = 3\frac{4}{9} + 6\frac{5}{9} = (3+6) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 9 + \frac{9}{9} = 9+1 = 10 $.
2. Вычислим знаменатель первой дроби:
$ 5\frac{7}{8} - 2\frac{1}{4} - 0,5 = 5\frac{7}{8} - 2\frac{2}{8} - \frac{4}{8} = (5-2) + (\frac{7}{8} - \frac{2}{8}) - \frac{4}{8} = 3\frac{5}{8} - \frac{4}{8} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} $.
3. Вычислим значение первой большой дроби (деление числителя на знаменатель):
$ 10 : \frac{25}{8} = 10 \cdot \frac{8}{25} = \frac{10 \cdot 8}{25} = \frac{2 \cdot 8}{5} = \frac{16}{5} $.
4. Вычислим значение первых скобок (делитель):
$ 12\frac{8}{11} - 8\frac{50}{99} = 12\frac{72}{99} - 8\frac{50}{99} = (12-8) + (\frac{72-50}{99}) = 4\frac{22}{99} = 4\frac{2}{9} = \frac{38}{9} $.
5. Вычислим значение вторых скобок (множитель):
$ 2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8} = \frac{19}{8} - \frac{13}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $.
6. Объединим полученные результаты и вычислим окончательное значение:
$ \left(\frac{16}{5} : \frac{38}{9}\right) \cdot \frac{3}{4} = \left(\frac{16}{5} \cdot \frac{9}{38}\right) \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 9}{5 \cdot 38} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 19} \cdot \frac{3}{4} = \frac{72}{95} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18 \cdot 3}{95} = \frac{54}{95} $.
Ответ: $ \frac{54}{95} $.