Номер 183, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.1. Числовые выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 183, страница 61.

Условие.

183. Найдите значение числового выражения:

а) $2 : \left(-6 \frac{7}{13} + 3 \frac{17}{39}\right)$;

б) $\left(3,5 \cdot 24 - 5 \frac{2}{3} : \frac{1}{18}\right) \cdot 5$;

в) $3 \cdot \left(5 \frac{4}{9} - 6 \frac{5}{18}\right)$;

г) $\left(-12 \frac{2}{3}\right) : 3 \frac{1}{6} + 13,5 : 4,5$;

д) $6 \cdot (-1,25) + (-4) : \left(-1 \frac{1}{3}\right)$;

е) $\left(4,3 - 5 \frac{4}{15}\right) \cdot 4 \frac{4}{29} - 2,5 \cdot 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) $2 : \left(-6\frac{7}{13} + 3\frac{17}{39}\right)$
Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 39.
$ -6\frac{7}{13} + 3\frac{17}{39} = -6\frac{7 \cdot 3}{13 \cdot 3} + 3\frac{17}{39} = -6\frac{21}{39} + 3\frac{17}{39} $
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей, чтобы избежать ошибок при вычитании.
$ -6\frac{21}{39} = -\frac{6 \cdot 39 + 21}{39} = -\frac{234 + 21}{39} = -\frac{255}{39} $
$ 3\frac{17}{39} = \frac{3 \cdot 39 + 17}{39} = \frac{117 + 17}{39} = \frac{134}{39} $
Теперь сложим полученные дроби:
$ -\frac{255}{39} + \frac{134}{39} = \frac{-255 + 134}{39} = -\frac{121}{39} $
Теперь выполним деление:
$ 2 : \left(-\frac{121}{39}\right) = 2 \cdot \left(-\frac{39}{121}\right) = -\frac{2 \cdot 39}{121} = -\frac{78}{121} $
Ответ: $-\frac{78}{121}$

б) $\left(3,5 \cdot 24 - 5\frac{2}{3} : \frac{1}{18}\right) \cdot 5$
Выполним действия в скобках, соблюдая порядок операций.
1. Умножение: $3,5 \cdot 24 = \frac{7}{2} \cdot 24 = 7 \cdot 12 = 84$.
2. Деление: $5\frac{2}{3} : \frac{1}{18} = \frac{17}{3} \cdot \frac{18}{1} = 17 \cdot 6 = 102$.
3. Вычитание: $84 - 102 = -18$.
Теперь результат в скобках умножим на 5:
$-18 \cdot 5 = -90$.
Ответ: -90

в) $3 \cdot \left(5\frac{4}{9} - 6\frac{5}{18}\right)$
Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 18.
$ 5\frac{4}{9} - 6\frac{5}{18} = 5\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} - 6\frac{5}{18} = 5\frac{8}{18} - 6\frac{5}{18} $
Перейдем к неправильным дробям:
$ \frac{5 \cdot 18 + 8}{18} - \frac{6 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{98}{18} - \frac{113}{18} = \frac{98 - 113}{18} = -\frac{15}{18} $
Сократим дробь: $-\frac{15}{18} = -\frac{5}{6}$.
Теперь выполним умножение:
$ 3 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = -\frac{3 \cdot 5}{6} = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} = -2,5 $.
Ответ: -2,5

г) $\left(-12\frac{2}{3} : 3\frac{1}{6} + 13,5\right) : 4,5$
Выполним действия в скобках.
1. Деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$ -12\frac{2}{3} : 3\frac{1}{6} = -\frac{38}{3} : \frac{19}{6} = -\frac{38}{3} \cdot \frac{6}{19} = -\frac{38 \cdot 6}{3 \cdot 19} = -\frac{2 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 19} = -4 $.
2. Сложение: $-4 + 13,5 = 9,5$.
Теперь выполним деление результата на 4,5:
$ 9,5 : 4,5 = \frac{9,5}{4,5} = \frac{95}{45} = \frac{19 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{19}{9} = 2\frac{1}{9} $.
Ответ: $2\frac{1}{9}$

д) $6 \cdot (-1,25) + (-4) : \left(-1\frac{1}{3}\right)$
Выполним действия в соответствии с порядком операций.
1. Умножение: $6 \cdot (-1,25) = 6 \cdot (-\frac{125}{100}) = 6 \cdot (-\frac{5}{4}) = -\frac{30}{4} = -7,5$.
2. Деление: $(-4) : \left(-1\frac{1}{3}\right) = (-4) : \left(-\frac{4}{3}\right) = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.
3. Сложение: $-7,5 + 3 = -4,5$.
Ответ: -4,5

е) $\left(4,3 - 5\frac{4}{15}\right) \cdot 4\frac{4}{29} - 2,5 \cdot 2$
Выполним действия по порядку.
1. Действие в скобках. Переведем десятичную дробь в смешанное число и приведем к общему знаменателю.
$ 4,3 - 5\frac{4}{15} = 4\frac{3}{10} - 5\frac{4}{15} = 4\frac{9}{30} - 5\frac{8}{30} $
$ (4-5) + \left(\frac{9}{30} - \frac{8}{30}\right) = -1 + \frac{1}{30} = -\frac{29}{30} $.
2. Умножение результата из скобок на $4\frac{4}{29}$:
$ \left(-\frac{29}{30}\right) \cdot 4\frac{4}{29} = \left(-\frac{29}{30}\right) \cdot \frac{4 \cdot 29 + 4}{29} = \left(-\frac{29}{30}\right) \cdot \frac{120}{29} = -\frac{120}{30} = -4 $.
3. Второе умножение: $2,5 \cdot 2 = 5$.
4. Вычитание: $-4 - 5 = -9$.
Ответ: -9