Номер 191, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 191, страница 65.

Условие.

191. а) Что называют буквенным выражением? Приведите примеры.

б) Может ли буквенное выражение состоять из одной буквы?

в) Можно ли называть число алгебраическим выражением?

г) Что называют суммой, разностью, произведением, частным двух данных алгебраических выражений? Приведите примеры.

д) Можно ли опускать знак умножения при записи произведения алгебраических выражений?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Буквенным выражением (также его называют алгебраическим выражением) называют любую осмысленную запись, составленную из букв (которые обозначают переменные), чисел, знаков арифметических действий и скобок. Буквы в таких выражениях могут принимать различные числовые значения.
Примеры буквенных выражений: $a + b$, $7x$, $2(c - 5)$, $\frac{x+y}{z}$, $m^2 - 2mn + n^2$.
Ответ: Буквенное выражение — это запись, состоящая из чисел, букв и знаков математических операций. Примеры: $x-3$, $2a+b$, $5(c-d)$.

б) Да, буквенное выражение может состоять из одной-единственной буквы. Такая буква рассматривается как переменная, которая сама по себе является простейшим видом алгебраического выражения. Например, выражения $x$, $a$ или $m$ являются полноценными буквенными выражениями.
Ответ: Да, может.

в) Да, любое число можно рассматривать как частный случай алгебраического выражения. Алгебраические выражения строятся из констант (чисел) и переменных (букв). Таким образом, отдельное число (константа) является простейшим алгебраическим выражением, в котором переменная часть отсутствует (или умножена на ноль). Например, число 15 — это алгебраическое выражение.
Ответ: Да, можно.

г) Пусть даны два алгебраических выражения, которые мы обозначим как $A$ и $B$.
Суммой этих выражений называют новое выражение, полученное путем их сложения: $A + B$. Например, сумма выражений $3x$ и $(y-1)$ есть выражение $3x + (y-1)$, что равно $3x+y-1$.
Разностью этих выражений называют новое выражение, полученное путем вычитания одного из другого: $A - B$. Например, разность выражений $a^2$ и $(2a+5)$ есть выражение $a^2 - (2a+5)$, что равно $a^2 - 2a - 5$.
Произведением этих выражений называют новое выражение, полученное путем их умножения: $A \cdot B$. Например, произведение выражений $(x+2)$ и $(y-3)$ есть выражение $(x+2)(y-3)$.
Частным этих выражений называют новое выражение, полученное путем деления одного на другое: $A : B$ или $\frac{A}{B}$ (при условии, что выражение $B$ не равно нулю). Например, частное выражений $5c$ и $(d+1)$ есть выражение $\frac{5c}{d+1}$.
Ответ: Сумма, разность, произведение и частное двух алгебраических выражений — это новые выражения, которые получаются в результате выполнения соответствующей арифметической операции над исходными выражениями. Примеры: сумма $a + (b-c)$, разность $x - (y+1)$, произведение $3(z-5)$, частное $\frac{k}{p+2}$.

д) Да, при записи произведения алгебраических выражений знак умножения (обычно точка $\cdot$) можно и даже принято опускать. Это делают в следующих случаях:
- Между числом и буквой: вместо $3 \cdot x$ пишут $3x$.
- Между двумя или несколькими буквами: вместо $a \cdot b$ пишут $ab$.
- Между числом или буквой и скобкой: вместо $5 \cdot (a+b)$ пишут $5(a+b)$, а вместо $c \cdot (x-y)$ пишут $c(x-y)$.
- Между двумя скобками: вместо $(a+1) \cdot (b-2)$ пишут $(a+1)(b-2)$.
Важно помнить, что знак умножения нельзя опускать между двумя числами, так как, например, запись $4 \cdot 5$ означает 20, а запись $45$ означает сорок пять.
Ответ: Да, можно опускать знак умножения, например, между числом и буквой ($2a$), между буквами ($xy$) или перед скобками ($k(m+n)$).