Номер 198, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 198, страница 66.

Условие.

198. Скорость катера относительно воды равна $u$ км/ч, а скорость течения реки равна $v$ км/ч. Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно 60 км. Определите время движения катера от $A$ до $B$ и обратно.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи определим время движения катера в каждом направлении и сложим их.

1. Движение по течению.

Пусть катер движется от пристани А до пристани В по течению реки. В этом случае его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости $u$ и скорости течения $v$.

Скорость по течению: $V_{по\ теч.} = u + v$ км/ч.

Расстояние между пристанями $S = 60$ км. Время движения по течению $t_1$ найдем по формуле $t = \frac{S}{V}$:

$t_1 = \frac{60}{u + v}$ ч.

2. Движение против течения.

На обратном пути от В к А катер движется против течения. Его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости $u$ и скорости течения $v$. Для того чтобы движение против течения было возможным, необходимо условие $u > v$.

Скорость против течения: $V_{против\ теч.} = u - v$ км/ч.

Время движения против течения $t_2$ составит:

$t_2 = \frac{60}{u - v}$ ч.

3. Общее время движения.

Общее время $T$, затраченное на путь от А до В и обратно, равно сумме времени движения по течению и против течения:

$T = t_1 + t_2 = \frac{60}{u + v} + \frac{60}{u - v}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю $(u+v)(u-v) = u^2-v^2$:

$T = \frac{60(u - v)}{(u + v)(u - v)} + \frac{60(u + v)}{(u - v)(u + v)} = \frac{60(u - v) + 60(u + v)}{u^2 - v^2}$

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

$T = \frac{60u - 60v + 60u + 60v}{u^2 - v^2} = \frac{120u}{u^2 - v^2}$

Ответ: общее время движения катера от А до В и обратно составляет $\frac{120u}{u^2 - v^2}$ ч.