Номер 205, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.3. Понятие одночлена. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 205, страница 67.

Условие.

205. Напишите все одночлены, получающиеся изменением порядка множителей одночлена:

а) $3ab$;

б) $d(-2)3c$;

в) $x7yz$;

г) $a4$;

д) $ab3$;

е) $2ak5$;

ж) $a(-2)bc$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Исходный одночлен: $3ab$. Этот одночлен состоит из трех множителей: $3$, $a$ и $b$.

Чтобы найти все одночлены, получающиеся изменением порядка множителей, нужно найти все возможные перестановки этих трех множителей. Число перестановок из 3 элементов равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Перечислим все возможные одночлены:

$3ab, 3ba, a3b, ab3, b3a, ba3$.

Ответ: $3ab, 3ba, a3b, ab3, b3a, ba3$.

б)

Исходный одночлен: $d(-2)3c$. Множители этого одночлена: $d$, $(-2)$, $3$ и $c$.

Число перестановок из 4 различных множителей равно $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Перечислим все возможные одночлены:

$d(-2)3c, d(-2)c3, d3(-2)c, d3c(-2), dc(-2)3, dc3(-2)$,

$(-2)d3c, (-2)dc3, (-2)3dc, (-2)3cd, (-2)cd3, (-2)c3d$,

$3d(-2)c, 3dc(-2), 3(-2)dc, 3(-2)cd, 3cd(-2), 3c(-2)d$,

$cd(-2)3, cd3(-2), c(-2)d3, c(-2)3d, c3d(-2), c3(-2)d$.

Ответ: $d(-2)3c, d(-2)c3, d3(-2)c, d3c(-2), dc(-2)3, dc3(-2), (-2)d3c, (-2)dc3, (-2)3dc, (-2)3cd, (-2)cd3, (-2)c3d, 3d(-2)c, 3dc(-2), 3(-2)dc, 3(-2)cd, 3cd(-2), 3c(-2)d, cd(-2)3, cd3(-2), c(-2)d3, c(-2)3d, c3d(-2), c3(-2)d$.

в)

Исходный одночлен: $x7yz$. Множители этого одночлена: $x, 7, y, z$.

Число перестановок из 4 различных множителей равно $4! = 24$.

Перечислим все возможные одночлены:

$x7yz, x7zy, xy7z, xyz7, xz7y, xzy7$,

$7xyz, 7xzy, 7yxz, 7yzx, 7zxy, 7zyx$,

$yx7z, yxz7, y7xz, y7zx, yzx7, yz7x$,

$zx7y, zxy7, z7xy, z7yx, zyx7, zy7x$.

Ответ: $x7yz, x7zy, xy7z, xyz7, xz7y, xzy7, 7xyz, 7xzy, 7yxz, 7yzx, 7zxy, 7zyx, yx7z, yxz7, y7xz, y7zx, yzx7, yz7x, zx7y, zxy7, z7xy, z7yx, zyx7, zy7x$.

г)

Исходный одночлен: $a4$. Множители этого одночлена: $a$ и $4$.

Число перестановок из 2 множителей равно $2! = 2 \times 1 = 2$.

Все возможные одночлены:

$a4, 4a$.

Ответ: $a4, 4a$.

д)

Исходный одночлен: $ab3$. Множители этого одночлена: $a, b, 3$.

Число перестановок из 3 элементов равно $3! = 6$.

Перечислим все возможные одночлены:

$ab3, a3b, ba3, b3a, 3ab, 3ba$.

Ответ: $ab3, a3b, ba3, b3a, 3ab, 3ba$.

е)

Исходный одночлен: $2ak5$. Множители этого одночлена: $2, a, k, 5$.

Число перестановок из 4 различных множителей равно $4! = 24$.

Перечислим все возможные одночлены:

$2ak5, 2a5k, 2ka5, 2k5a, 25ak, 25ka$,

$a2k5, a25k, ak25, ak52, a52k, a5k2$,

$k2a5, k25a, ka25, ka52, k52a, k5a2$,

$52ak, 52ka, 5a2k, 5ak2, 5k2a, 5ka2$.

Ответ: $2ak5, 2a5k, 2ka5, 2k5a, 25ak, 25ka, a2k5, a25k, ak25, ak52, a52k, a5k2, k2a5, k25a, ka25, ka52, k52a, k5a2, 52ak, 52ka, 5a2k, 5ak2, 5k2a, 5ka2$.

ж)

Исходный одночлен: $a(-2)bc$. Множители этого одночлена: $a, (-2), b, c$.

Число перестановок из 4 различных множителей равно $4! = 24$.

Перечислим все возможные одночлены:

$a(-2)bc, a(-2)cb, ab(-2)c, abc(-2), ac(-2)b, acb(-2)$,

$(-2)abc, (-2)acb, (-2)bac, (-2)bca, (-2)cab, (-2)cba$,

$ba(-2)c, bac(-2), b(-2)ac, b(-2)ca, bca(-2), bc(-2)a$,

$ca(-2)b, cab(-2), c(-2)ab, c(-2)ba, cba(-2), cb(-2)a$.

Ответ: $a(-2)bc, a(-2)cb, ab(-2)c, abc(-2), ac(-2)b, acb(-2), (-2)abc, (-2)acb, (-2)bac, (-2)bca, (-2)cab, (-2)cba, ba(-2)c, bac(-2), b(-2)ac, b(-2)ca, bca(-2), bc(-2)a, ca(-2)b, cab(-2), c(-2)ab, c(-2)ba, cba(-2), cb(-2)a$.