Номер 212, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 212, страница 70.

Условие.

212. Упростите запись одночлена, используя степень:

а) $aba$;

б) $kpppkp$;

в) $3abab$;

г) $7xxyyyyx$;

д) $ababa$;

е) $3a2a3a$;

ж) $a^3a^4$;

з) $a^2a^3a^5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы упростить выражение $aba$, мы группируем одинаковые переменные и представляем их произведение в виде степени. В данном выражении переменная $a$ встречается два раза, а переменная $b$ — один раз, поэтому $aba = (a \cdot a) \cdot b = a^2b$.

Ответ: $a^2b$.

б) В выражении $kpppkp$ сгруппируем одинаковые множители. Переменная $k$ встречается два раза, а переменная $p$ — четыре раза. Таким образом, $kpppkp = (k \cdot k) \cdot (p \cdot p \cdot p \cdot p) = k^2p^4$.

Ответ: $k^2p^4$.

в) В одночлене $3abab$ есть числовой коэффициент $3$ и переменные $a$ и $b$. Сгруппируем переменные: $a$ встречается два раза, $b$ также встречается два раза. Следовательно, $3abab = 3 \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) = 3a^2b^2$.

Ответ: $3a^2b^2$.

г) В выражении $7xxyyyyx$ числовой коэффициент равен $7$. Сгруппируем переменные. Переменная $x$ встречается три раза, а переменная $y$ — четыре раза. В результате получаем $7xxyyyyx = 7 \cdot (x \cdot x \cdot x) \cdot (y \cdot y \cdot y \cdot y) = 7x^3y^4$.

Ответ: $7x^3y^4$.

д) Для упрощения выражения $ababa$ сгруппируем одинаковые переменные. Переменная $a$ является множителем три раза, а переменная $b$ — два раза. Таким образом, $ababa = (a \cdot a \cdot a) \cdot (b \cdot b) = a^3b^2$.

Ответ: $a^3b^2$.

е) В выражении $3a2a3a$ есть числовые множители ($3, 2, 3$) и переменная $a$. Сначала перемножим числовые коэффициенты: $3 \cdot 2 \cdot 3 = 18$. Затем перемножим переменные: $a \cdot a \cdot a = a^3$. Объединив результаты, получаем: $(3 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (a \cdot a \cdot a) = 18a^3$.

Ответ: $18a^3$.

ж) Чтобы упростить выражение $a^3a^4$, мы используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$). В данном случае $a^3a^4 = a^{3+4} = a^7$.

Ответ: $a^7$.

з) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями. Складываем все показатели степеней: $a^2a^3a^5 = a^{2+3+5} = a^{10}$.

Ответ: $a^{10}$.