Номер 219, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 219, страница 71.

Условие.

219. Возведите в степень:

а) $(a^2)^2$;

б) $(b^2)^3$;

в) $(2a)^2$;

г) $(3b)^3$;

д) $(4c^2)^2$;

е) $(5ab)^2$;

ж) $(7ab^2)^3$;

з) $(9b^2c)^2$;

и) $(3c^2e^4)^4$;

к) $(2a^2k^3)^5$;

л) $\left(\frac{1}{2}a^2\right)^2$;

м) $\left(-\frac{3}{4}a^2\right)^2$;

н) $\left(-1\frac{1}{2}c^2\right)^2$;

о) $\left(-1\frac{1}{3}e^3\right)^3$;

п) $\left(1\frac{1}{7}ab\right)^2$;

р) $\left(-\frac{1}{6}px^3\right)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.
$(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.
Ответ: $a^4$.

б) Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.
$(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.
Ответ: $b^6$.

в) Используем правило возведения произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$.
$(2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2$.
Ответ: $4a^2$.

г) Используем правило возведения произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$.
$(3b)^3 = 3^3 \cdot b^3 = 27b^3$.
Ответ: $27b^3$.

д) Используем правила возведения произведения в степень и возведения степени в степень.
$(4c^2)^2 = 4^2 \cdot (c^2)^2 = 16 \cdot c^{2 \cdot 2} = 16c^4$.
Ответ: $16c^4$.

е) Используем правило возведения произведения в степень.
$(5ab)^2 = 5^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 25a^2b^2$.
Ответ: $25a^2b^2$.

ж) Используем правила возведения произведения в степень и возведения степени в степень.
$(7ab^2)^3 = 7^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = 343a^3b^{2 \cdot 3} = 343a^3b^6$.
Ответ: $343a^3b^6$.

з) Используем правила возведения произведения в степень и возведения степени в степень.
$(9b^2c)^2 = 9^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = 81b^{2 \cdot 2}c^2 = 81b^4c^2$.
Ответ: $81b^4c^2$.

и) Используем правила возведения произведения в степень и возведения степени в степень.
$(3c^2e^4)^4 = 3^4 \cdot (c^2)^4 \cdot (e^4)^4 = 81c^{2 \cdot 4}e^{4 \cdot 4} = 81c^8e^{16}$.
Ответ: $81c^8e^{16}$.

к) Используем правила возведения произведения в степень и возведения степени в степень.
$(2a^2k^3)^5 = 2^5 \cdot (a^2)^5 \cdot (k^3)^5 = 32a^{2 \cdot 5}k^{3 \cdot 5} = 32a^{10}k^{15}$.
Ответ: $32a^{10}k^{15}$.

л) Используем правила возведения произведения в степень и возведения степени в степень.
$(\frac{1}{2}a^2)^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (a^2)^2 = \frac{1}{4}a^{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}a^4$.
Ответ: $\frac{1}{4}a^4$.

м) Используем правила возведения произведения в степень и возведения степени в степень.
$(\frac{3}{4}a^2)^2 = (\frac{3}{4})^2 \cdot (a^2)^2 = \frac{9}{16}a^{2 \cdot 2} = \frac{9}{16}a^4$.
Ответ: $\frac{9}{16}a^4$.

н) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$. Так как степень четная (2), результат будет положительным.
$(-\frac{3}{2}c^2)^2 = (-\frac{3}{2})^2 \cdot (c^2)^2 = \frac{9}{4}c^{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}c^4$.
Ответ: $\frac{9}{4}c^4$.

о) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$. Так как степень нечетная (3), знак минус сохраняется.
$(-\frac{4}{3}e^3)^3 = (-\frac{4}{3})^3 \cdot (e^3)^3 = -\frac{4^3}{3^3}e^{3 \cdot 3} = -\frac{64}{27}e^9$.
Ответ: $-\frac{64}{27}e^9$.

п) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$. Затем возводим в квадрат каждый множитель.
$(1\frac{1}{7}ab)^2 = (\frac{8}{7}ab)^2 = (\frac{8}{7})^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = \frac{64}{49}a^2b^2$.
Ответ: $\frac{64}{49}a^2b^2$.

р) Возводим в куб каждый множитель. Так как степень нечетная (3), знак минус сохраняется.
$(-\frac{1}{6}px^3)^3 = (-\frac{1}{6})^3 \cdot p^3 \cdot (x^3)^3 = -\frac{1}{216}p^3x^{3 \cdot 3} = -\frac{1}{216}p^3x^9$.
Ответ: $-\frac{1}{216}p^3x^9$.