Номер 224, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 224, страница 71.

Условие.

224. Запишите:

а) произведение куба $a$ и квадрата $b$;

б) произведение квадрата $a$ и удвоенного $b$;

в) произведение куба $a$ и утроенного квадрата $b$;

г) удвоенное произведение квадрата $a$ и куба $a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы записать произведение куба $a$ и квадрата $b$, нужно перевести словесное описание в математическое выражение. Куб числа $a$ записывается как $a^3$. Квадрат числа $b$ записывается как $b^2$. Произведение этих двух выражений — это их умножение. Таким образом, получаем выражение $a^3 \cdot b^2$, которое принято записывать как $a^3b^2$.
Ответ: $a^3b^2$

б) Чтобы записать произведение квадрата $a$ и удвоенного $b$, необходимо составить соответствующие математические выражения для каждого компонента. Квадрат числа $a$ — это $a^2$. Удвоенное число $b$ — это $2 \cdot b$ или $2b$. Произведение этих выражений равно $a^2 \cdot (2b)$. По правилам записи алгебраических выражений, числовой коэффициент ставится в начало. Таким образом, получаем $2a^2b$.
Ответ: $2a^2b$

в) Чтобы записать произведение куба $a$ и утроенного квадрата $b$, разберем выражение по частям. Куб числа $a$ — это $a^3$. Квадрат числа $b$ — это $b^2$. Утроенный квадрат числа $b$ — это $3 \cdot b^2$ или $3b^2$. Произведение куба $a$ и утроенного квадрата $b$ равно $a^3 \cdot (3b^2)$. Переставив числовой коэффициент в начало, получим $3a^3b^2$.
Ответ: $3a^3b^2$

г) Чтобы записать удвоенное произведение квадрата $a$ и куба $a$, составим выражение поэтапно. Квадрат числа $a$ — это $a^2$. Куб числа $a$ — это $a^3$. Произведение квадрата $a$ и куба $a$ — это $a^2 \cdot a^3$. Удвоенное произведение — это результат, умноженный на 2: $2 \cdot (a^2 \cdot a^3)$. Используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, мы можем упростить выражение в скобках: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$. Тогда итоговое выражение будет $2a^5$.
Ответ: $2a^5$